Question

如圖1所示，電子由陰極飛出時(shí)的初速度忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U₀．電容器板長為L₁，板間距離為d，下極板接地．電容器右端到熒光屏的距離為L₂．在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢(shì)隨時(shí)間變化的圖象如圖2所示，每個(gè)電子穿過平行板的時(shí)間極短，可以認(rèn)為電壓是不變的．求：
（1）電子打在熒光屏上的位置到O點(diǎn)的距離y與交變電壓u的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若L₁=L₂=d=10cm，則t=0.06s時(shí)刻，電子打在熒光屏上的位置距離O點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：（1）電子先經(jīng)加速電場(chǎng)加速，根據(jù)動(dòng)能定理得到速度的表達(dá)式；再進(jìn)行偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出電子離開電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)距離與u的關(guān)系；最后電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)求y與u的關(guān)系式；
（2）由圖2讀出t=0.06s時(shí)刻的電壓，將若L₁=L₂=d=10cm代入上題的結(jié)論，即可求解．

解答：解：（1）電子經(jīng)加速電場(chǎng)加速，有qU₀=

1

2

m

v

2 0

經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后側(cè)向偏轉(zhuǎn)的距離y′=

1

2

at2=

1

2

?

qu

md

(

L1

v0

)2
聯(lián)立以上兩式得：y′=

u L 2 1

4U0d

根據(jù)幾何知識(shí)得：

y

y′

=

1 2 L1+L2

1 2 L1

則得y=

L1+2L2

L1

y′=

L1+2L2

L1

?

u L 2 1

4U0d

=

(L1+2L2)L1

4U0d

u
（2）由圖2讀出t=0.06s時(shí)刻的電壓u=

9

5

U0，L₁=L₂=d=10cm，代入上式得y=

27

20

L₁=13.5cm
答：
（1）電子打在熒光屏上的位置到O點(diǎn)的距離y與交變電壓u的函數(shù)關(guān)系式是y=

(L1+2L2)L1

4U0d

u；
（2）若L₁=L₂=d=10cm，則t=0.06s時(shí)刻，電子打在熒光屏上的位置距離O點(diǎn)的距離是13.5cm．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的類型，關(guān)鍵要分析電子的運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)類平拋運(yùn)動(dòng)會(huì)進(jìn)行分解，結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行求解．