Question

18．同學(xué)們參照伽利略時(shí)期演示平拋運(yùn)動(dòng)的方法制作了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置．圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板．M板上部有一半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧形的粗糙軌道，P為最高點(diǎn)，Q為最低點(diǎn)，Q點(diǎn)處的切線水平，距底板高為H．N板上固定有三個(gè)圓環(huán)．將質(zhì)量為m的小球從P處靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)至Q飛出后無阻礙地通過各圓環(huán)中心，落到底板上距Q水平距離為L處．不考慮空氣阻力，重力加速度為g．求：
（1）距Q水平距離為$\frac{3L}{4}$的圓環(huán)中心到底板的高度；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)速度的大��；
（3）小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1、2）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平位移和豎直位移得出初速度，從而得出通過$\frac{3}{4}L$所用的時(shí)間，根據(jù)位移時(shí)間公式求出下降的位移，從而得出距Q水平距離為$\frac{3L}{4}$的圓環(huán)中心到底板的高度；
（3）根據(jù)牛頓第二定律得出支持力的大小，從而得出壓力的大小和方向．

解答 解：（1）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，L=vt     ①
H=$\frac{1}{2}$gt² ②
又$\frac{3L}{4}$=vt₁ ③
H₁=$\frac{1}{2}$g${{t}_{1}}^{2}$      ④
由①②③④聯(lián)立解得H₁=$\frac{9H}{16}$．
所以距Q水平距離為$\frac{3L}{4}$的圓環(huán)中心離底板的高度△H=H-H₁=$\frac{7}{16}$H．
（2）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解得：v=$\frac{L}{t}$=L$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．
（3）在Q點(diǎn)由牛頓第二定律，有F_N-mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：F_N=mg（$1+\frac{{L}^{2}}{2HR}$）．
由牛頓第三定律，小球在Q點(diǎn)對(duì)軌道的壓力F′=F_N=mg（$1+\frac{{L}^{2}}{2HR}$），方向豎直向下．
答：（1）距Q水平距離為$\frac{3L}{4}$的圓環(huán)中心到底板的高度為$\frac{7}{16}$H；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)速度的大小為L$\sqrt{\frac{g}{2H}}$；
（3）小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小為mg（$1+\frac{{L}^{2}}{2HR}$），方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．