Question

10．在如圖所示的裝置中，表面粗糙的斜面固定在地面上．斜面的傾角為θ=30°；兩個(gè)光滑的定滑輪的半徑很小，用一根跨過(guò)定滑輪的細(xì)線(xiàn)連接甲、乙兩物體，把甲物體放在斜面上且連線(xiàn)與斜面平行，把乙物體懸在空中，并使懸線(xiàn)拉直且偏離豎直方向α=60°．現(xiàn)同時(shí)釋放甲、乙兩物體，乙物體將在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，當(dāng)乙物體運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，甲物體在斜面上均恰好未滑動(dòng)．已知乙物體的質(zhì)量為m=1kg，若重力加速度g取10m/s²，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 乙物體運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)懸線(xiàn)的拉力大小為15N
• B． 乙物體運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)懸線(xiàn)的拉力大小為25N
• C． 斜面對(duì)甲物體的最大靜摩擦力的大小為l5N
• D． 甲物體的質(zhì)量為2.5kg

Answer 1

分析 乙物體擺到最高點(diǎn)時(shí)繩子拉力最小，根據(jù)沿繩子方向合力為零求出繩子的拉力；擺到最低點(diǎn)時(shí)繩子拉力最大，根據(jù)動(dòng)能定理結(jié)合牛頓第二定律求出乙物體在最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力．當(dāng)繩子的拉力最小時(shí)，甲物體有沿斜面向上的最大靜摩擦力，當(dāng)繩子拉力最大時(shí)，甲物體有沿斜面向下的最大靜摩擦力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出甲物體的質(zhì)量和斜面對(duì)甲物體的最大靜摩擦力．

解答 解：A、乙物體擺到最高點(diǎn)時(shí)繩子拉力最小，有：${T}_{1}=mgcos60°=10×\frac{1}{2}N=5N$，故A錯(cuò)誤．
B、由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得：$mgl（1-cos60°）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，根據(jù)牛頓第二定律得：${T}_{2}-mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$，聯(lián)立兩式得，T₂=20N，故B錯(cuò)誤．
C、對(duì)甲物體有：m_甲gsin30°=T₁+f_m，m_甲gsin30°+f_m=T₂，聯(lián)立兩式得，m_甲=2.5kg，f_m=7.5N．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道乙物體擺到最低點(diǎn)時(shí)有最大拉力，擺到最高點(diǎn)時(shí)有最小拉力．以及知道在乙物體擺到最低點(diǎn)時(shí)有沿斜面向下的最大靜摩擦力，擺到最高點(diǎn)時(shí)有沿斜面向上的最大靜摩擦力．