Question

14．如圖所示，半徑為r的絕緣細(xì)圓環(huán)的環(huán)面固定在水平面上，一電荷量為-q、質(zhì)量為m的小球穿在環(huán)上，可沿環(huán)做無(wú)摩擦的圓周運(yùn)動(dòng)．該空間存在看與環(huán)面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為$\frac{mg}{4q}$，若小球經(jīng)B點(diǎn)時(shí)，速度V_B的方向恰與電場(chǎng)垂直，且圓環(huán)與小球間沿水平方向無(wú)力的作用，那么下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)．速度V_B的大小為$\sqrt{gr}$
• B． 小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)．速度V_B的大小為$\frac{1}{2}\sqrt{gr}$
• C． 小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)（與B點(diǎn)關(guān)于圓心O對(duì)稱）時(shí)對(duì)環(huán)在水平方向的作用力大小為1.5mg
• D． 小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)（與B點(diǎn)關(guān)于圓心O對(duì)稱）時(shí)對(duì)環(huán)在水平方向的作用力大小為2mg

Answer 1

分析 AB、小球受重力、支持力、電場(chǎng)力，小球受到的電場(chǎng)力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
CD、先對(duì)從B到A過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解，得出小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度，然后受力分析，根據(jù)支持力和電場(chǎng)力的合力提供向心力列式求解支持力．

解答 解：AB、在B點(diǎn)，小球在水平方向只受電場(chǎng)力作用，根據(jù)牛頓第二定律得：qE=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$
其中：E=$\frac{mg}{4q}$
解得：v_B=$\frac{1}{2}\sqrt{gr}$
故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、在小球從B到A的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理，電場(chǎng)力做的正功等于小球動(dòng)能的增加量，即：
qE（2r）=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
小球在A點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，在水平方向，有：N-qE=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得：N=6qE=1.5mg
故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是找出向心力來(lái)源，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解；同時(shí)可以對(duì)小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式．