Question

5．如圖所示，質(zhì)量m=1kg的小球用細(xì)線拴住，線長l=0.5m，細(xì)線所受拉力達(dá)到F=18N時(shí)就會(huì)被拉斷．當(dāng)小球從圖示位置釋放后擺到懸點(diǎn)的正下方時(shí)，細(xì)線恰好被拉斷．若此時(shí)小球距水平地面的高度h=5m．試求：
（1）繩子剛斷時(shí)，小球的速度大小是多少，
（2）從繩子斷開到小球落地時(shí)經(jīng)歷了多長時(shí)間，
（3）小球落地時(shí)速度．

Answer 1

分析 （1）在最低點(diǎn)，根據(jù)最大拉力，結(jié)合牛頓第二定律求出小球的速度大�。�
（2）根據(jù)高度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出小球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出落地時(shí)豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出落地速度的大小和方向．

解答 解：（1）在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：F-mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s．
（2）繩子斷開后，小球做以初速度為v₀=2m/s的平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$．
（3）小球落地時(shí)的豎直分速度為：v_y=gt=10×1m/s=10m/s，
根據(jù)平行四邊形定則知，小球落地的速度為：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{4+100}$m/s≈10.2m/s，
設(shè)落地時(shí)速度方向與水平方向成θ角度，則有：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{10}{2}=5$．
答：（1）繩子剛斷時(shí)，小球的速度大小是2m/s；
（2）從繩子斷開到小球落地時(shí)經(jīng)歷了1s時(shí)間；
（3）小球落地時(shí)的速度大小為10.2m/s，速度方向與水平方向的夾角正切值為5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，以及平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．