Question

【題目】如圖，在豎直平面內(nèi)，一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和粗糙水平軌道PA在A點(diǎn)相切。BC為圓弧軌道的直徑。O為圓心，OA和OB之間的夾角α=37，一質(zhì)量為m的小滑塊原來(lái)靜止在水平軌道的P點(diǎn)，用一水平向右的恒力一直作用在滑塊上，使它開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，然后經(jīng)A點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道運(yùn)動(dòng)。在整個(gè)過(guò)程中，滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力達(dá)到最大，且恰好能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，已知滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，重力加速度為g，sin37=0.6，cos37=0.8。求：

（1）水平恒力F的大小和滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度vC的大小；

（2）P點(diǎn)到A點(diǎn)的距離L。

Answer 1

【答案】(1)0.75mg； (2)

【解析】

滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力達(dá)到最大，由力的合成求水平恒力F的大小，恰好能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，由力的合成求出指向圓心的合外力，由牛頓第二定律可得滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度vC的大小，從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得P點(diǎn)到A點(diǎn)的距離；

解：(1)滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力達(dá)到最大，可得：

恰好能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，由力的合成則有：

由牛頓第二定律可得：

解得：

(2)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理，可得：

解得