Question

【題目】如圖，空間有一豎直向下沿x軸方向的靜電場(chǎng)，電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小按E＝kx分布(x是軸上某點(diǎn)到O點(diǎn)的距離)，．x軸上，有一長(zhǎng)為L的絕緣細(xì)線(xiàn)連接A、B兩個(gè)小球，兩球質(zhì)量均為m，B球帶負(fù)電，帶電量為 q，A球距O點(diǎn)的距離為L。兩球現(xiàn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)兩球之間的靜電力作用。

(1)求A球的帶電量qA；

(2)將A、B間細(xì)線(xiàn)剪斷，描述B球的運(yùn)動(dòng)情況，并分析說(shuō)明理由；

(3)剪斷細(xì)線(xiàn)后，求B球的最大速度vm．

Answer 1

【答案】(1)qA＝－4q (2)B球做往復(fù)運(yùn)動(dòng) (3)vm＝

【解析】

(1)A、B兩球靜止時(shí)，A球所處位置場(chǎng)強(qiáng)為

B球所處位置場(chǎng)強(qiáng)為

對(duì)A、B由整體受力分析，由平衡條件可得：

解得：

qA＝－4q

(2)剪斷細(xì)線(xiàn)后，B球初始受到合力

F＝mg－mg＝mg

方向豎直向下，B球開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)；

運(yùn)動(dòng)后，B球受力為

F合＝mg－kxq，

隨x增大，F合減小，所以B球做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；

當(dāng)F合減小為零時(shí)，B球速度達(dá)到最大，繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，F合方向向上，并逐漸增大，B球做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)速度減小為零后，此時(shí)電場(chǎng)力大于重力，B球反向運(yùn)動(dòng)，最終B球做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。

(3)當(dāng)B球下落速度達(dá)到最大時(shí)，B球距O點(diǎn)距離為x0

解得：

x0＝3L

當(dāng)B球下落速度達(dá)到最大時(shí)，B球距O點(diǎn)距離為3L

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力大小線(xiàn)性變化，所以對(duì)B球下落到速度最大過(guò)程由動(dòng)能定理得：

解得：

vm＝