Question

4．如圖所示為兩個帶小孔的平行金屬板，板間電壓為U，一帶電粒子質(zhì)量為m、電荷量為-q，從左孔以初速度v₀進入板間電場，最終從右孔射出．不計粒子重力，求：粒子從右孔射出時的速度v？
（1）由動力學知識求解（先求加速度，再根據(jù)運動學公式求v）
（2）由功能關系求解．（動能定理）
（3）比較兩種解法有什么不同？
思考：若粒子初速度為零，則從左孔進入，到右孔的速度是多少？
如圖，氫核（${\;}_{1}^{1}$H）、氘核（${\;}_{1}^{2}$H）、氚核（${\;}_{1}^{3}$H）分別由左孔由靜止釋放，后由右孔射出，則：
（1）射出時的動能之比為1：1：1；
（2）射出時的速度之比為$6：3\sqrt{2}：2\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）先求的平行板間的場強，由牛頓第二定律求的加速度，根據(jù)運動學公式求的速度；
（2）由動能定理求得速度；
（3）帶電粒子垂直電場方向進入同一加速電場后，在電場中做勻加速直線運動，根據(jù)動能定理判斷離開電場時的末速度

解答 解：（1）平行板間的場強為E=$\frac{U}r4vqbea$
粒子的加速度為a=$\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$
由運動學公式可得2ad=${v}^{2}{-v}_{0}^{2}$，解得$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}{+v}_{0}^{2}}$
（2）有動能定理可得$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}{+v}_{0}^{2}}$
（3）利用動能定理解題簡單
由動能定理可得$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
故動能為${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=qU$
氫核（${\;}_{1}^{1}$H）、氘核（${\;}_{1}^{2}$H）、氚核（${\;}_{1}^{3}$H）三種粒子的帶電量相等，所以動能是相等的，動能之比為：1：1：1
v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
所以速度之比為：$\frac{1}{\sqrt{m}}：\frac{1}{\sqrt{2m}}：\frac{1}{\sqrt{3m}}=6：3\sqrt{2}：2\sqrt{3}$
答：1：1：1，$6：3\sqrt{2}：2\sqrt{3}$

點評 本題關鍵根據(jù)動能定理列式求解出粒子速度的一般表達式再進行比較，對表達式進行分析是解題的常用方法