Question

19．如圖所示，在折射率n=$\sqrt{2}$、厚度為d的玻璃平板上方的真空中有一點(diǎn)光源S，從S發(fā)出的光線A垂直于玻璃板從O₁射入，從S發(fā)出的光線B以入射角θ=45°從O₂入射到玻璃板中，若光線A從光源到玻璃板上表面的傳播時(shí)間與在玻璃板中的傳播時(shí)間相等．試求：
①點(diǎn)光源S到玻璃上表面的垂直距離h．
②光線B從光源到玻璃板上表面的傳播時(shí)間與在玻璃板中的傳播時(shí)間的比值．

Answer 1

分析 ①由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中傳播的速度，根據(jù)題意：光線A從光源到玻璃板上表面的傳播時(shí)間與在玻璃板中的傳播時(shí)間相等，列式求出h．
②根據(jù)由折射定律求出折射角．由數(shù)學(xué)知識(shí)求出光在玻璃中走過(guò)的距離．再由t=$\frac{s}{v}$求解時(shí)間之比．

解答 解：①光在玻璃傳播的速度 v=$\frac{c}{n}$
根據(jù)題意有 $\frac{h}{c}$=$\frac83npjfl{v}$
聯(lián)立解得 h=nd=$\sqrt{2}$d
②對(duì)于光線B，根據(jù)折射定律得
  n=$\frac{sini}{sinr}$
解得 r=30
則光線B從光源到玻璃板上表面的傳播時(shí)間與在玻璃板中的傳播時(shí)間的比值 $\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}d}{c}}{\frac{\fracbhcpdfj{cos30°}}{v}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
答：
①點(diǎn)光源S到玻璃上表面的垂直距離h是$\sqrt{2}$d．
②光線B從光源到玻璃板上表面的傳播時(shí)間與在玻璃板中的傳播時(shí)間的比值是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是折射定律、v=$\frac{c}{n}$及數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，突破口是光在空氣中和玻璃中的時(shí)間相等，將此文字語(yǔ)言變成數(shù)學(xué)表達(dá)式是關(guān)鍵．