Question

（2013?廣東）如圖（a）所示，在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的平面內(nèi)，半徑為r的金屬圓盤(pán)繞過(guò)圓心O的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓心O和邊緣K通過(guò)電刷與一個(gè)電路連接，電路中的P是加上一定正向電壓才能導(dǎo)通的電子元件．流過(guò)電流表的電流I與圓盤(pán)角速度ω的關(guān)系如圖（b）所示，其中ab段和bc段均為直線，且ab段過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．ω＞0代表圓盤(pán)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．已知：R=3.0Ω，B=1.0T，r=0.2m．忽略圓盤(pán)、電流表和導(dǎo)線的電阻

（1）根據(jù)圖（b）寫(xiě)出ab、bc段對(duì)應(yīng)I與ω的關(guān)系式
（2）求出圖（b）中b、c兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的P兩端的電壓U_b、U_c
（3）分別求出ab、bc段流過(guò)P的電流I_p與其兩端電壓U_p的關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電流與角速度的關(guān)系圖線，得出電流與角速度的關(guān)系式．
（2）因?yàn)閳A盤(pán)的內(nèi)阻不計(jì)，實(shí)驗(yàn)P端的電壓等于電源的電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)E=

1

2

Br2ω 求出電動(dòng)勢(shì)的大小．
（3）根據(jù)歐姆定律，抓住P兩端電壓等于電阻R兩端電壓得出流過(guò)P的電流I_p與其兩端電壓U_p的關(guān)系式．

解答：解：（1）由圖可知，在ab段，直線斜率k₁=

△I1

△ω1

=

1

150

故對(duì)應(yīng)I與ω的關(guān)系式為：I=

1

150

ω（A）  （-45rad/s≤ω≤15 rad/s）
在bc段，直線斜率k₂=

△I2

△ω2

=

1

100

設(shè)表達(dá)式I=k₂ω+b，把ω=45rad/s，I=0.4A代入解得b=-0.05
故對(duì)應(yīng)I與ω的關(guān)系式為：I=

1

100

ω-0.05 （A） （15rad/s≤ω≤45 rad/s）
（2）圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Brv=Br

0+ωr

2

=

1

2

Br²ω
故b點(diǎn)對(duì)應(yīng)的P兩端的電壓U_b=E_b=

1

2

Br²ω_b
c兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的P兩端的電壓U_c=E_c=

1

2

Br²ω_c
代入數(shù)據(jù)解得U_b=0.30V
U_c=0.90V
（3）由U_p=（ I-I_p）R可知
ab段流過(guò)P的電流I_p與其兩端電壓U_p的關(guān)系式為
U_p=-3I_p+

1

50

ω（V）  （0≤ω≤15 rad/s）
或U_p=3I_p-

1

50

ω （V）  （-45rad/s≤ω≤0）
bc段流過(guò)P的電流I_p與其兩端電壓U_p的關(guān)系式
U_p=-3I_p+

3

100

ω-0.15 （V） （15rad/s≤ω≤45 rad/s）
答：（1）ab、bc段對(duì)應(yīng)I與ω的關(guān)系式分別為I=

1

150

ω A（-45rad/s≤ω≤15 rad/s），I=

1

100

ω-0.05 （A）（15rad/s≤ω≤45 rad/s）．
（2）中b、c兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的P兩端的電壓分別為0.30V，0.90V．
（3）ab流過(guò)P的電流I_p與其兩端電壓U_p的關(guān)系式分別為：U_p=-3I_p+

1

50

ω（V） （0≤ω≤15 rad/s）或U_p=3I_p-

1

50

ω （-45rad/s≤ω≤0），bc段流過(guò)P的電流I_p與其兩端電壓U_p的關(guān)系式U_p=-3I_p+

3

100

ω-0.15 （V）（15rad/s≤ω≤45 rad/s）．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握轉(zhuǎn)動(dòng)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式，并結(jié)合歐姆定律進(jìn)行求解．