Question

如圖所示，天文學(xué)家觀測到某行星和地球在同一軌道平面內(nèi)繞太陽做同向勻速圓周運(yùn)動，且行星的軌道半徑比地球的軌道半徑小，已知地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T，地球和太陽中心與連線與地球和行星的連線所夾角叫做地球?qū)υ撔行堑挠^察視角（簡稱視角），已知該行星的最大視角為θ，當(dāng)行星處于最大視角處時，是地球上的天文愛好者觀察該行星的最佳時期，則行星繞太陽轉(zhuǎn)動的角速度ω_行與地球繞太陽轉(zhuǎn)動的角速度ω_地的比值ω_行：ω_地為（　　）

• A．

  ta n 3   θ

• B．

  co s 3   θ

• C．

  1 sin3θ

• D．

  1 ta n 3   θ

Answer 1

分析：根據(jù)題意知道當(dāng)行星處于最大視角處時，地球和行星的連線應(yīng)與行星軌道相切，運(yùn)用幾何關(guān)系求解問題

解答：解：如圖，：
根據(jù)幾何關(guān)系有R_行=R_地sinθ
根據(jù)開普勒第三定律有：

R 3 行

T 2 行

=

R 3 地

T 2 地

所以：

ω行

ω地

=

T地

T行

=

R 3 地 R 3 行

=

1 sin3θ

故選C

點(diǎn)評：能根據(jù)題目給出的信息分析視角最大時的半徑特征，在圓周運(yùn)動中涉及幾何關(guān)系求半徑是一個基本功問題．