Question

表演“水流星”節(jié)目，如圖所示，拴杯子的繩子總長為1m，繩子能夠承受的最大拉力是杯子和杯內(nèi)水重力的8倍，要使繩子不斷，節(jié)目獲得成功，則杯子通過最高點時速度的最小值為

5

m/s

，通過最低點時速度的最大值為

35

m/s

．

Answer 1

分析：杯子通過最高點恰好由重力提供向心力時，速度最小，根據(jù)牛頓第二定律求出最小速度；
杯子通過最低點時，繩子拉力達到最大值時其速度達到最大值，再由牛頓第二定律求出最大速度．

解答：解：拴杯子的繩子總長為1m，所以圓周運動的半徑為r=

l

2

=0.5m，
設(shè)杯子通過最高點時速度的最小值為v₁，此時由重力提供向心力，則有
   mg=m

v12

r

解得：v1=

gr

=

5

m/s
設(shè)杯子通過最低點時速度的最大值為v₂．，此時繩子的拉力達到最大值，則有
  T_max-mg=m

v22

r

由題意，T_max=8mg
代入解得，v₂=

35

m/s
故答案為：

5

m/s、

35

m/s．

點評：本題是豎直平面的圓周運動問題，分析向心力的來源是關(guān)鍵．當(dāng)杯子恰好通過最高點，由重力提供向心力，得到臨界速度，這個結(jié)論經(jīng)常用到，要會推導(dǎo)．