Question

20．通過(guò)DIS實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和力傳感器可以測(cè)量單擺擺動(dòng)時(shí)懸線上的拉力的大小隨時(shí)間變化的情況．某次實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖所示，由此曲線可知（　�。�

• A． t=0.2 s時(shí)擺球正經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)
• B． 擺球擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒
• C． 擺球擺動(dòng)的周期是T=0.6 s
• D． 單擺的擺長(zhǎng)約為0.36m

Answer 1

分析 假設(shè)擺動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒得到拉力的表達(dá)式，進(jìn)而求得拉力最大時(shí)擺球的位置；然后根據(jù)表達(dá)式得到拉力最大值的情況，進(jìn)而根據(jù)圖象求得周期；最后根據(jù)單擺周期公式求解擺長(zhǎng)．

解答 解：B、由單擺的回復(fù)力指向平衡位置，故當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，懸線上的拉力$F=mgcosθ+\frac{m{v}^{2}}{L}$；
設(shè)擺球在最低點(diǎn)的速度為v₀，若擺球擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，那么就有$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+mg（L-Lcosθ）$；
那么$F=mgcosθ+\frac{m{{v}_{0}}^{2}-2mgL（1-cosθ）}{L}$=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{L}+（3cosθ-2）mg$，則當(dāng)θ=0時(shí)，F(xiàn)最大；
由圖可知，F(xiàn)的最大值隨時(shí)間增大而減小，故單擺在最低點(diǎn)的速度在減小，所以，機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；
A、t=0.2 s時(shí)，拉力為峰值，由B分析可知θ為零，故擺球正經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，故A正確；
C、由A可知：懸線拉力為峰值時(shí)，擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)；由圖可知，擺球相鄰兩次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.6s，故擺球擺動(dòng)的周期T=1.2s，故C錯(cuò)誤；
D、已知單擺周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$，所以，$l=\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}≈0.36m$，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 單擺懸線上的拉力與重力的合外力并不是回復(fù)力，還需要考慮向心力的作用；但是，一般單擺的速度極小，向心力極小，所以，在非高精計(jì)算中，一般忽略．