Question

【題目】如圖，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻。區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場，磁場寬度為s。一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受到F＝0.5v＋0.4（N）（v為金屬棒運(yùn)動(dòng)速度）的水平力作用，從磁場的左邊界由靜止開始運(yùn)動(dòng)，測得電阻兩端電壓隨時(shí)間均勻增大。（已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3，r＝0.2，s＝1m）

（1）分析并說明該金屬棒在磁場中做何種運(yùn)動(dòng)；

（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

（3）若經(jīng)過一段時(shí)間后撤去外力，且棒在運(yùn)動(dòng)到ef處時(shí)恰好靜止，求外力F作用的時(shí)間；

（4）若在棒未出磁場區(qū)域時(shí)撤去外力，畫出棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中速度隨位移的變化所對應(yīng)的各種可能的圖線。

Answer 1

【答案】（1）金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)（2）B＝0.5T（3）t＝1s（4）可能圖線如下：

【解析】

（1）金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，R兩端電壓UIv，U隨時(shí)間均勻增大，即v隨時(shí)間均勻增大，加速度為恒量；

（2）對金屬棒受力分析，由牛頓第二定律得：

F－＝ma

以：

F＝0.5v＋0.4

代入得：

（0.5－）v＋0.4＝a

a與v無關(guān)，所以a＝0.4m/s2

（0.5－）＝0

得：

B＝0.5T

（3）撤去外力前，有：

x1＝at2

v0＝x2＝at

x1＋x2＝s

所以有：

at2＋at＝s

得：

0.2t2＋0.8t－1＝0

解得：

t＝1s

（4）可能圖線如下：