Question

4．如圖1所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m=1kg的小物塊，小物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r=0.5m，連接小物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直（繩中張力為零），小物塊和轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其重力的k=0.2倍．g=10m/s²，求：
（1）繩無拉力的情況下，轉(zhuǎn)盤的最大角速度為ω₀多大？
（2）若繩能承受的拉力足夠大，當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度從零開始增大的過程中，在圖2中畫出拉力T隨角速度ω的變化關(guān)系圖象．（要求寫出分析過程）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)繩子剛好出現(xiàn)拉力時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，結(jié)合牛頓第二定律求出轉(zhuǎn)盤的角速度．
（2）根據(jù)拉力和靜摩擦力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出細(xì)繩的拉力．

解答 解：（1）設(shè)角速度為ω₁時(shí)，物塊所受靜摩擦力為最大靜摩擦力，也是繩子剛好出現(xiàn)拉力，有：
kmg=mω₀²r
得：ω₀=$\sqrt{\frac{0.2×10}{0.5}}$=2rad/s
（2）當(dāng)角速度小于等于2rad/s時(shí)，繩子拉力等于零，
當(dāng)角速度大于等于2rad/s時(shí)，
根據(jù)牛頓第二定律得
T=kmg=mω²r
T=mω²r-kmg=$\frac{1}{2}$ω²-2
作出拉力T隨角速度ω的變化關(guān)系圖象：

答：（1）繩無拉力的情況下，轉(zhuǎn)盤的最大角速度為2rad/s
（2）如圖．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物塊做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大．