Question

18．在某十字路口，紅燈攔停了很多汽車，被攔停的汽車排成筆直的一列，最前面一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，若相鄰兩車的前端之間的距離均為l=6m，汽車啟動(dòng)時(shí)都以a=2.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速到v=10m/s后做勻速運(yùn)動(dòng)通過路口．該路口亮綠燈時(shí)間t=30s，而且安裝有倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間計(jì)時(shí)器（燈）．如果交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時(shí)通行的汽車，黃燈亮起時(shí)，車頭已越過停車線的汽車允許通過．
（1）若綠燈亮起瞬時(shí)，所有司機(jī)同時(shí)啟動(dòng)汽車，問有多少輛汽車能通過路口？
（2）第（1）問中，不能通過路口的第一輛汽車司機(jī)，在計(jì)時(shí)器顯示綠燈僅剩3s時(shí)間開始剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車的前端與停車線相齊時(shí)剛好停下，求剎車過程中汽車的加速度大�。�（保留兩位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）由于汽車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速到v后做勻速運(yùn)動(dòng)，可以根據(jù)亮綠燈的時(shí)間計(jì)算汽車運(yùn)動(dòng)的總位移，把它跟相鄰兩車的距離比較就能求出有多少輛汽車能通過路口
（2）先計(jì)算不能通過路口的第一輛汽車在綠燈僅剩3s時(shí)間離停車線的距離，再利用位移公式可求解汽車在剎車過程的加速度

解答 解：（1）汽車加速時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2.5}=4s$
汽車加速位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×{4}^{2}=20m$
汽車勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=30-t₁=26s
汽車勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₂=vt₂=10×26=260m
故汽車在30s內(nèi)的總位移為x=x₁+x₂=280m
$n=\frac{x}{l}=\frac{280}{6}=46.7$
根據(jù)題意，46個(gè)間距有47輛車，所以能有47輛汽車通過路口
（2）由剛才的分析可知第48輛車不能通過路口
設(shè)t₀=3s，這輛車實(shí)際勻速的時(shí)間為t₂=30-t₁-t₀=30-4-3=23s
在計(jì)時(shí)器顯示綠燈僅剩3s時(shí)間，第48輛汽車行駛的位移
x′=x₁+vt₂=20+10×23=250m
此時(shí)汽車離路口距離x^″=47×6-x′=32m
汽車剎車的加速度$a″=\frac{{v}^{2}}{2{x}^{″}}=\frac{1{0}^{2}}{2×32}=1.56m/{s}^{2}$
答：（1）有47輛汽車通過路口
（2）汽車剎車的加速度為1.56m/s²

點(diǎn)評 汽車的運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜時(shí)要分階段進(jìn)行分析，根據(jù)實(shí)際情況計(jì)算運(yùn)動(dòng)時(shí)間和位移