Question

（2011?安徽二模）光滑絕緣水平面上存在豎直向下的勻強磁場B，寬度為2L，一邊長為L、電阻為R．用同種材料做成的正方形線框以初速度v₀從左側(cè)沖進磁場區(qū)域，俯視圖如圖所示，當(dāng)線框完全離開磁場時速度恰好為零．以ab邊剛進人磁場時為時間和位移的零點，用v表示線框速度（以右為正方向），i表示回路中的感應(yīng)電流（以逆時針方向為正，i₀表示零時刻回路的感應(yīng)電流），U_ab表示a、b兩點間的電壓，F(xiàn)_ab表示ab邊所受的安培力（向左為正，F(xiàn)₀表示零時刻ab邊所受的安培力）．則關(guān)于以上四個物理量對時間t或?qū)ξ灰苮的圖象中正確的（　�。�

A．①③正確

B．②④正確

C．③④正確

D．①②③④正確

Answer 1

分析：線圈進入磁場到最后離開磁場，先做變減速運動，然后做勻速，最后接著做變減速，三段位移相同，則時間不可能相同．
利用微元法分析：a△t=

B2L2v

R

△t，即△v=

B2L2

R

△x，再微分，得線框完全進入磁場的速度為

v0

2

．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，求出進入磁場時、完全進入、剛離開磁場時的電動勢、電流、ab兩端的電壓及安培力．

解答：解：線圈進入磁場到最后離開磁場，先做變減速運動，然后做勻速，最后接著做變減速，三段位移相同，則時間不可能相同．故①②都錯．線圈剛進入磁場時速度為v_o，則Uab=

3

4

E=

3BLv0

4

，ab邊所受安培力F₀=

B2L2v0

R

，根據(jù)微元法計算，線框完全進入磁場的速度為

v0

2

，Uab=

3BLv0

8

，ab邊所受安培力變?yōu)?span id="ntxhttr" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

F₀，在磁場中運動時，U_ab=E=

1

2

BLv0，電流為零，安培力為零．剛出磁場時Uab=

1

4

E=

BLv0

8

，ab邊雖然電流不為零，但所處的磁感應(yīng)強度為零，所以安培力為零．進磁場和出磁場時，根據(jù)微元法分析a△t=

B2L2v

R

△t，即△v=

B2L2

R

△x，v與x成線性關(guān)系，所以U_ab與x成線性關(guān)系，安培力與速度成正比，所以安培力也與x成線性關(guān)系．故A、B、D錯誤，C正確．
故選C．

點評：解決本題關(guān)鍵正確運用法拉第電磁感應(yīng)定律與電學(xué)的綜合以及能夠用微元法求出線框完全進入磁場的速度．