Question

19．一種氫氣燃料的汽車，質量為m=2.0×10³kg，發(fā)動機的額定功率為80kW，行駛在平直公路上時所受阻力恒為車重的0.1倍，若汽車從靜止開始先勻加速啟動，加速度的大小為a=1.0m/s²．達到額定輸出功率后，汽車保持功率不變，直到獲得最大速度后才勻速行駛，若汽車靜止開始到達最大速度共行駛了1000m（g=10m/s^2）試求：
（1）汽車的最大行駛速度；
（2）汽車勻加速啟動階段結束時的速度；
（3）汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間．

Answer 1

分析 （1）當牽引力等于阻力時，汽車的速度最大，由功率公式可求得最大行駛速度；
（2）由牛頓第二定律可求得勻速運動時的牽引力，勻加速啟動階段結束時功率達額定功率，由功率公式可求得勻加速結束時的速度；
（3）汽車行駛的總時間分為勻加速直線運動和變加速的時間，變加速過程由動能定理可求得時間

解答 解：（1）汽車的最大行駛速度：v_m=$\frac{{P}_{額}}{f}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{0.1×2×1{0}^{3}×10}$=40m/s；
（2）設汽車勻加速啟動階段結束時的速度為v₁，
由F-f=ma，得F=4×10³N，由Pm=Fv₁，得：v₁=$\frac{80×1{0}^{3}}{4×1{0}^{3}}$=20m/s；
（3）勻加速階段的時間為：t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{20}{1}$=20s，
勻加速的位移：x₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×1}$=200m
恒定功率啟動階段的時間設為t₂，由動能定理有：
pt₂-f（x-x₁）=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv₁²，
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=35s，
所以，總的時間為：t=t₁+t₂=55s；
答：（1）汽車的最大行駛速度為40m/s；
（2）汽車勻加速啟動階段結束時的速度20m/s；
（3）汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間為55s．

點評 本題考查了汽車啟動的勻加速啟動方式，注意汽車應經(jīng)過勻加速、變加速后最后再達到最大速度；并注意動能定理及牛頓第二定律在啟動中的應用．