Question

如圖所示，真空有一個(gè)半徑r=0.5m的圓形磁場，與坐標(biāo)原點(diǎn)相切，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2×10^-3 T，方向垂直于紙面向里，在x=r處的虛線右側(cè)有一個(gè)方向豎直向上的寬度為L₁=0.5m的勻強(qiáng)電場區(qū)域，電場強(qiáng)度E=1.5×10³ N/C．在x=2m處有一垂直x方向的足夠長的熒光屏，從O點(diǎn)處向不同方向發(fā)射出速率相同的荷質(zhì)比

q

m

=1×10⁹ C/kg帶正電的粒子，粒子的運(yùn)動軌跡在紙面內(nèi)，一個(gè)速度方向沿y軸正方向射入磁場的粒子，恰能從磁場與電場的相切處進(jìn)入電場．不計(jì)重力及阻力的作用．求：
（1）粒子進(jìn)入電場時(shí)的速度和沿y軸正方向射入的粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間？
（2）速度方向與y軸正方向成30°（如圖中所示）射入磁場的粒子，最后打到熒光屏上，該發(fā)光點(diǎn)的位置坐標(biāo)．

Answer 1

（1）由題意可知：粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑R=r=0.5m，
有Bqv=m

v2

R

，
可得粒子進(jìn)入電場時(shí)的速度v=

qBR

m

=1×10⁹×2×10^-3×0.5=1×10⁶m/s，
在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t₁=

1

4

T=

1

4

×

2πm

qB

=

1

2

×

3.14

1×109×2×10-3

=7.85×10^-7s
（2）粒子在磁場中轉(zhuǎn)過120°角后從P點(diǎn)垂直電場線進(jìn)入電場，如圖所示

，
在電場中的加速度大小a=

qE

m

=1.5×10³×1×10⁹=1.5×10¹²m/s²，
粒子穿出電場時(shí)v_y=at₂=a×

L1

v

=1.5×10¹²×

0.5

1×106

=0.75×10⁶m/s，
tanα=

vy

vx

=

0.75×106

1×106

=0.75，
在磁場中y₁=1.5r=1.5×0.5=0.75m，
在電場中側(cè)移y₂=

1

2

at²=

1

2

×1.5×10¹²×(

0.5

1×106

)2=0.1875m，
飛出電場后粒子做勻速直線運(yùn)動y₃=L₂tanα=（2-0.5-0.5）×0.75=0.75m，
故y=y₁+y₂+y₃=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m，
 則該發(fā)光點(diǎn)的坐標(biāo)（2，1.6875）．