Question

16．如圖所示，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為其球 心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的．一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有兩個(gè)小球A、B（可看作質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí)，A球和O點(diǎn)的連線與水平線的夾角為α=60°，已知小球B的質(zhì)量m_B=1kg，求小球A的質(zhì)量m_A和球A對(duì)碗內(nèi)表面的壓力大小（g取10m/s²）

Answer 1

分析 題中裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩個(gè)小球的合力均為零．先對(duì)B球受力分析，受重力和拉力，二力平衡，求出拉力，再對(duì)A球受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解A所受的支持力和質(zhì)量．

解答 解：B球保持靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)其受力分析，受重力和拉力，二力平衡，故：
繩子上的彈力：F=m_Bg=10N ①
對(duì)m_A球受力分析，如圖，
根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件：
x方向：Fcos60°-Ncos60°=0 ②
得：N=m_Bg=10N，
根據(jù)牛頓第三定律可知，球A對(duì)碗內(nèi)表面的壓力大小為10N，
y方向：Fsin60°+Nsin60°-m_Ag=0 ③
由①②③代入數(shù)據(jù)解得：
m_A=$\sqrt{3}{m}_{B}$=$\sqrt{3}kg$
答：小球A的質(zhì)量m_A為$\sqrt{3}kg$，球A對(duì)碗內(nèi)表面的壓力大小為10N．

點(diǎn)評(píng) 本題是簡(jiǎn)單的連接體問題，先分析受力最簡(jiǎn)單的物體，再分析受力較復(fù)雜的另一個(gè)物體，同時(shí)要運(yùn)用正交分解法處理較為方便．