Question

4．一個(gè)物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，在水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xoy，t=0時(shí)刻，該物體處于坐標(biāo)原點(diǎn)，之后它的兩個(gè)分速度v_x、v_y隨時(shí)間變化的圖象分別如圖所示．結(jié)合圖象完成下列問題（計(jì)算結(jié)果可保留根式）
（1）t=4s時(shí)物體的速度大小；
（2）求0-6s內(nèi)物體的位移大小；
（3）通過(guò)計(jì)算判斷4s～6s內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．

Answer 1

分析 （1）（2）物體參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v-t圖象知道，一個(gè)是先勻速直線運(yùn)動(dòng)，再勻減速，另一個(gè)是先勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再勻減速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成去求解有關(guān)的物理量．
（3）先求出4s末速度的方向，然后求出4s末加速度的方向，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)判定物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)．

解答 解：（1）由圖象可知：
4s末，v_x=2m/s，v_y=4m/s，所以，$v=\sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2}=2\sqrt{5}m/s$，
設(shè)v與x軸正向夾角為α，則tanα=$\frac{v_y}{v_x}$=2，即α=arctan2；
（2）速度-時(shí)間圖象與橫軸所圍的面積表示位移，由圖象可知，
開始6s內(nèi)，$x=v{t_1}+\frac{v}{2}{t_2}=10m$，
$y=\frac{v'}{2}{t_總}(cāng)=12m$，
則位移為：S=$\sqrt{{x^2}+{y^2}}=2\sqrt{61}m$，
設(shè)S與x軸正向夾角為θ，則tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{6}{5}$，即θ=arctan$\frac{6}{5}$．　
（3）由圖象可知，4s末到6s末有：
${a_x}=\frac{{△{v_x}}}{△t}=-1m/{s^2}$，
${a_y}=\frac{{△{v_y}}}{△t}=-2m/{s^2}$，
解得：a=$\sqrt{{a_x}^2+{a_y}^2}=\sqrt{5}m/{s^2}$，
設(shè)a與x軸正向夾角為β，則tanβ=$\frac{a_y}{a_x}$=2，即：β=π-arctan2
結(jié)合（1）的分析可知，加速度的方向與4s末速度的方向相反，所以在4s-6s內(nèi)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．　　
答：（1）4s末物體的速度為$2\sqrt{5}m/s$，方向與x軸正向夾角為arctan2；
（2）0-6s內(nèi)物體的位移大小是$2\sqrt{61}m$；
（3）在4s-6s內(nèi)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 能從圖象中獲取盡量多的信息是解決圖象問題的關(guān)鍵．對(duì)于矢量的合成應(yīng)該運(yùn)用平行四邊形法則．同時(shí)要注意，兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)合成后不一定是直線運(yùn)動(dòng)，要注意速度的方向與加速度的方向之間的關(guān)系．