Question

9．如圖所示，一傾角為α的固定斜面下端固定一擋板，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端固定在擋板上．現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物塊從斜面上離彈簧上端距離為s處，由靜止釋放，已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，物塊下滑過程中的最大動能為E_km，則小物塊從釋放到運動至最低點的過程中，下列說法中正確的是（　　）

• A． 物塊剛與彈簧接觸的瞬間達(dá)到最大動能
• B． μ＜tanα
• C． 彈簧的最大彈性勢能等于整個過程中物塊減少的重力勢能與摩擦力對物塊做功之和
• D． 若將物塊從離彈簧上端2s的斜面上由靜止釋放，則下滑過程中物塊的最大動能等于2E_km

Answer 1

分析 小物塊從靜止釋放后能下滑，說明重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力，由此列式得到μ與α的關(guān)系．物塊所受的合力為零時動能最大．根據(jù)能量守恒定律分析各種能量的關(guān)系．

解答 解：A、物塊剛與彈簧接觸的瞬間，彈簧的彈力為零，仍有mgsinα＞μmgcosα，物塊繼續(xù)向下加速，動能仍在增大，所以此瞬間動能不是最大，當(dāng)物塊的合力為零時動能才最大，故A錯誤．
B、小物塊從靜止釋放后能下滑，則有 mgsinα＞μmgcosα，解得 μ＜tanα．故B正確．
C、根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律知，彈簧的最大彈性勢能等于整個過程中物塊減少的重力勢能與產(chǎn)生的內(nèi)能之差，而內(nèi)能等于物塊克服摩擦力做功，可得彈簧的最大彈性勢能等于整個過程中物塊減少的重力勢能與摩擦力對物塊做功之和．故C正確．
D、若將物塊從離彈簧上端2s的斜面處由靜止釋放，下滑過程中物塊動能最大的位置不變，彈性勢能不變，設(shè)為E_p．此位置彈簧的壓縮量為x．
根據(jù)功能關(guān)系可得：
將物塊從離彈簧上端s的斜面處由靜止釋放，下滑過程中物塊的最大動能為 E_km=mg（s+x）sinα-μmg（s+x）cosα-E_p．
將物塊從離彈簧上端s的斜面處由靜止釋放，下滑過程中物塊的最大動能為 E_km′=mg•（2s+x）sinα-μmg•（2s+x）cosα-E_p．
而2E_km=mg（2s+2x）sinα-μmg（2s+2x）cosα-2E_p．=[mg（2s+x）sinα-μmg（2s+x）cosα-E_p]+[mgxsinα-μmgxcosα-E_p]=E_km′+[mgxsinα-μmgxcosα-E_p]
由于在物塊接觸彈簧到動能最大的過程中，物塊的重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和物塊的動能，則根據(jù)功能關(guān)系可得：mgxsinα-μmgxcosα＞E_p，即mgxsinα-μmgxcosα-E_p＞0，所以得E_km′＜2E_km．故D錯誤．
故選：BC

點評 本題主要考查了動能定理及能量守恒定律的直接應(yīng)用，關(guān)鍵要能正確分析物體的運動情況，知道什么時候動能最大，能熟練運用能量守恒定律列式研究．