Question

5．如圖所示，一個U形導體框架，其寬度L=1m，框架平面與水平面夾角α=30°，其電阻可忽略不計，設勻強磁場的磁感應強度與U形框架的平面垂直．勻強磁場的磁感應強度B=0.2T．今有一條形導體AB，其質量為m=0.5kg，有效電阻R=0.1Ω，跨接在U形框架上，并能無摩擦地滑動．求：
（1）由靜止釋放導體，導體AB下滑的最大速度v_max
（2）達到最大速度v_max時，在AB上消耗的電功率．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）當導體棒勻速運動時速度達到最大，由平衡條件求出棒的最大速度．
（2）在最大速度v_m時，在導體棒MN上釋放出來的電功率P等于重力的功率．

解答 解：（1）導體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢：E=BLv，
電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，
棒受到的安培力：F_B=BIL=$\frac{{{B}^{2}L}^{2}v}{R}$，
當棒做勻速直線運動時，速度最大，由平衡條件得：$\frac{{{{B}^{2}L}^{2}v}_{m}}{R}$=mgsinα，
解得最大速度為：v_m=6.25m/s
（2）克服安培力做功轉化為電能，電阻消耗的電功率等于克服安培力做功功率：
P=F_Bv=mgsinα×$\frac{mgRsinα}{{{B}^{2}L}^{2}}$=（0.5×10×sin30°）²×$\frac{0.1}{{（0.2）}^{2}{×（1）}^{2}}$=15.625W；
答：（1）由靜止釋放導體，導體ab下滑的最大速度是6.25m/s；
（2）AB上消耗的電功率為15.625W．

點評 本題考查了求電阻功率問題，可以應用電功率公式解題，也可以應用能量守恒定律解題，當棒勻速運動時，重力勢能轉化為焦耳熱．