Question

（2011?臺(tái)州模擬）為了測量兩個(gè)質(zhì)量不等沙袋的質(zhì)量，由于沒有可直接測量的工具（如天平、彈簧秤等），某實(shí)驗(yàn)小組應(yīng)用下列器材測量：輕質(zhì)定滑輪（質(zhì)量和摩擦可忽略）、一套總質(zhì)量為m=0.5kg砝碼，細(xì)線、米尺、秒表，他們根據(jù)所學(xué)的物理知識改變實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行多次測量，選擇合適的變量得到線性關(guān)系，作出圖線并根據(jù)圖線的斜率和截距求出沙袋的質(zhì)量（g取10m/s²）．具體操作如下：
（1）實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，設(shè)左右兩邊沙袋的質(zhì)量分別為m₂、m₁；
（2）從m中取出質(zhì)量為△m的砝碼放在右邊沙袋中（剩余砝碼都放在左邊沙袋中，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量為m₁的沙袋下降，質(zhì)量為m₂的沙袋上升（質(zhì)量為m₁的沙袋下降過程未與其他物體相碰）；
（3）用米尺測出質(zhì)量為m₁的沙袋從靜止開始下降的距離h，用秒表測出質(zhì)量為m₁的沙袋下降距離h所對應(yīng)的時(shí)間t，則可求沙袋的加速度大小為a=

2h

t2

；
（4）改變右邊砝碼的質(zhì)量△m，測量相應(yīng)的加速度a，得到多組△m及a的數(shù)據(jù)，作出“a～△m”圖線；
（5）若求得圖線的斜率k=4m/kg?s²，截距為b=2m/s²，沙袋的質(zhì)量m₁=

3

 kg，m₂=

1.5

kg．

Answer 1

分析：（1）質(zhì)量為m₁的沙袋從靜止開始下降做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下降的距離h和時(shí)間，由位移公式求出其加速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律對m₂、m₁分別研究，得出△m與a的關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識分析圖線的斜率與截距的意義，求解兩個(gè)沙袋的質(zhì)量．

解答：解：（3）由題，質(zhì)量為m₁的沙袋從靜止開始下降做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由h=

1

2

at2，解得a=

2h

t2

．
（5）根據(jù)牛頓第二定律得：
對m₁及砝碼：（m₁+△m）g-T=（m₁+△m）a
對m₂及砝碼：T-（m₂+m-△m）g=（m₂+m-△m）a
聯(lián)立解得：a=

(m1-m2-m)

m1+m2+m

g+

2g△m

m1+m2+m

根據(jù)數(shù)學(xué)知識得知：“a～△m”圖線斜率k=

2g

m1+m2+m

，截距b=

(m1-m2-m)

m1+m2+m

g
將m=0.5kg，g=10m/s²，k=4m/kg?s²，b=2m/s²，代入解得：m₁=3kg，m₂=1.5kg．
故答案為：（3）

2h

t2

；（5）3，1.5．

點(diǎn)評：本題是加速度不同的連接體問題，運(yùn)用隔離法研究加速度，得到a與△m的關(guān)系式，再根據(jù)圖線的數(shù)學(xué)意義求解兩個(gè)沙袋的質(zhì)量．