精英家教網(wǎng)我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星發(fā)射后首先進(jìn)入繞地球運(yùn)行的“停泊軌道”，通過加速再進(jìn)入橢圓“過渡軌道”，該軌道離地心最近距離為L(zhǎng)1，最遠(yuǎn)距離為L(zhǎng)2，衛(wèi)星快要到達(dá)月球時(shí)，依靠火箭的反向助推器減速，被月球引力“俘獲”后，成為環(huán)月球衛(wèi)星，最終在離月心距離L3的“繞月軌道”上飛行．已知地球半徑為R，月球半徑為r，地球表面重力加速度為g，月球表面的重力加速度為g/6，求：
（1）衛(wèi)星在“停泊軌道”上運(yùn)行的周期，
（2）衛(wèi)星在“繞月　軌道”上運(yùn)行的線速度．
分析：（1）萬有引力提供向心力G
M地m
L12
=m(
2π
T
)2L1，地球表面的物體受到的重力等于萬有引力G
M地m
R2
=mg，由以上二式可解得衛(wèi)星在“停泊軌道”上運(yùn)行的周期T．
（2）萬有引力提供向心力G
M月m
L32
=m
v22
L3
，在月球表面的物體受到的重力等于萬有引力G
M月m
r2
=mg月=
1
6
mg，由以上二式可解得衛(wèi)星在“繞月軌道”上運(yùn)行的線速度v2．
解答：解：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力G
M地m
L12
=m(
2π
T
)2L1
解得：T=2π
L13
GM地

在地球表面的物體受到的重力等于萬有引力G
M地m
R2
=mg
得：GM地=R2g
所以T=2π
L13
gR2
．
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力G
M月m
L32
=m
v22
L3

解得v2=
GM月
L3

在月球表面的物體受到的重力等于萬有引力G
M月m
r2
=mg月
得：GM月=r2g月=
1
6
gr2
所以v2=
gr2
6L3
．
答：（1）衛(wèi)星在“停泊軌道”上運(yùn)行的周期為2π
L13
gR2
．
（2）衛(wèi)星在“繞月軌道”上運(yùn)行的線速度為
gr2
6L3
．
點(diǎn)評(píng)：本題要掌握天體運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)關(guān)系：萬有引力提供向心力G
M m
r2
=m(
2π
T
)2r，星球表面的物體受到的重力等于萬有引力G
M m
R2
=mg．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星，實(shí)現(xiàn)了國(guó)人百年奔月的夢(mèng)想．
（1）如圖1是某同學(xué)對(duì)“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的可能軌道的猜想，其中不可能實(shí)現(xiàn)的是哪個(gè)圖對(duì)應(yīng)的軌道，你的理由是什么？

（2）如果宇航員在月球表面上，測(cè)出小物塊自由下落h高度所用的時(shí)間為t；測(cè)出繞月衛(wèi)星在靠近月球表面圓軌道上飛行時(shí)的周期是T，已知萬有引力常量為G．請(qǐng)你用上述各量推導(dǎo)出月球質(zhì)量的表達(dá)式．
（3）某學(xué)校物理興趣小組研究“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星的發(fā)射和運(yùn)行情況時(shí)猜想：衛(wèi)星要把拍攝到的各種圖片信息，持續(xù)不斷地用微波發(fā)回地面時(shí)，由于月球的遮擋，在地球上總有一段時(shí)間接收不到衛(wèi)星發(fā)來的微波信號(hào)．為了驗(yàn)證自己的猜想，他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖2所示的電腦模擬實(shí)驗(yàn)：固定地球和月球模型，讓衛(wèi)星繞月旋轉(zhuǎn)，在地球上安裝微波接收器，證實(shí)了他們的猜想是正確的．
在實(shí)驗(yàn)中他們?cè)O(shè)計(jì)和測(cè)量的各類數(shù)據(jù)是：地球、月球和衛(wèi)星的質(zhì)量分別為m地、m月和m衛(wèi)，衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的周期為T，軌道半徑為r衛(wèi)=2r，地球和月球的半徑分別為r地=3r和r月=r，地球與月球之間的質(zhì)心距離為L(zhǎng)=180r．請(qǐng)你求出：在這個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)中，衛(wèi)星繞月球運(yùn)行一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，地球不能接收到衛(wèi)星發(fā)射的微波信號(hào)的時(shí)間（萬有引力恒量為G，cos89°=
190
）．

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科目：高中物理 來源： 題型：

我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星繞月球經(jīng)過一年多的運(yùn)行，完成了既定任務(wù)，于2009年3月1日16時(shí)13分成功撞月．如圖為“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星撞月的模擬圖，衛(wèi)星在控制點(diǎn)1開始進(jìn)入撞月軌道．假設(shè)衛(wèi)星繞月球作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，周期為T，引力常量為G．根據(jù)題中信息，以下說法正確的是：（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星經(jīng)過多次加速、變軌后，最終成功進(jìn)入環(huán)月工作軌道．如圖所示，衛(wèi)星既可以在離月球比較近的圓軌道a上運(yùn)動(dòng)，也可以在離月球比較遠(yuǎn)的圓軌道b上運(yùn)動(dòng)．下列說法正確的是（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2008?上海模擬）我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星簡(jiǎn)化后的路線示意圖如圖所示，衛(wèi)星由地面發(fā)射后進(jìn)入停泊軌道，在停泊軌道調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進(jìn)入工作軌道，衛(wèi)星開始對(duì)月球進(jìn)行探測(cè)．已知地球與月球的質(zhì)量之比為a，衛(wèi)星相對(duì)地球的停泊軌道與衛(wèi)星相對(duì)于月球的工作軌道的半徑之比為b，衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道上均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行周期之比為
b3
a
b3
a
，衛(wèi)星從停泊軌道進(jìn)入到地月轉(zhuǎn)移軌道必須
加速
加速
（選填“加速”或“減速”）．

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科目：高中物理 來源： 題型：

2010年10月1日18點(diǎn)59分57秒，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射站發(fā)射了“嫦娥二號(hào)”，而我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星繞月球早已穩(wěn)定運(yùn)行，并完成了既定任務(wù)．“嫦娥二號(hào)”與“嫦娥一號(hào)”的最大不同在于“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星是利用了大推力火箭直接被送到地月轉(zhuǎn)移軌道，而“嫦娥一號(hào)”是送出地球后第三級(jí)火箭脫落．如圖所示，為“嫦娥一號(hào)”在地月轉(zhuǎn)移的軌道的一部分，從P向Q運(yùn)動(dòng)，直線MN是過O點(diǎn)且和兩邊軌跡相切，下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

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