Question

14．如圖所示，物塊在斜向上的恒力F作用下從A點由靜止起沿光滑水平面運動，經(jīng)過一小段弧形軌道后進(jìn)入傾角為37°的光滑斜面（弧形軌道很短，圖中未畫出），到達(dá)E處速度減為零．已知物塊在水平面和斜面上的加速度大小分別為a₁=2m/s²、a₂=4m/s²，則AC長度與CE長度的比值為2：1．若物塊經(jīng)過B點和D點的速度大小相等，機(jī)械能隨時間的變化率分別為k_B和k_D，則k_B和k_D之間的大小關(guān)系為k_B=k_D．

Answer 1

分析 物體在水平面上做勻加速運動，在斜面上做勻減速運動，根據(jù)運動學(xué)公式可求AC長度與CE長度的比值；
機(jī)械能的變化量等于拉力做的功，分別表達(dá)出拉力做的功，則機(jī)械能的變化率等于機(jī)械能的變化量和時間的比值．

解答 解：（1）由題意知，物體在水平面上做勻加速運動，在斜面上做勻減速運動，設(shè)C點的速度為v，
則在水平面上：v²=2a₁x_AC；
在水平面上：0-v²=-2a₂x_CE，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：x_AC：x_CE=2：1；
（2）由v=at，解得水平面和斜面的時間之比為：t：t′=2：1，
機(jī)械能的變化量等于拉力做的功，從A到C，由動能定理可得：W_F=$\frac{1}{2}$mv²，則△E₁=W_F=$\frac{1}{2}$mv²，
斜面上：-mg△h+${W}_{F}^{′}$=0-$\frac{1}{2}$mv²，△E₂=${W}_{F}^{′}$=mg△h-$\frac{1}{2}$mv²，△h=$\frac{1}{2}$a₂t^′2sin37°，
所以在水平面上機(jī)械能隨時間的變化率為：k_B=$\frac{△{E}_{1}}{t}$；
在斜面上：k_D=$\frac{△{E}_{2}}{{t}^{′}}$，
聯(lián)立以上各式解得：k_B=k_D．
故答案為：2：1，k_B=k_D．

點評 解答此題的關(guān)鍵是明確物體在水平面上和斜面上的運動情況，要能夠熟練地運用運動學(xué)公式，知道什么是變化率，什么是變化量，以及知道怎么用功能關(guān)系求機(jī)械能的變化量．