Question

5．如圖甲所示，不計(jì)電阻的“U”形光滑導(dǎo)體框架水平放置，框架中間區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，有一導(dǎo)體桿AC橫放在框架上，其質(zhì)量為m=0.10kg，電阻為R=4.0Ω．現(xiàn)用細(xì)繩栓住導(dǎo)體桿，細(xì)繩的一端通過(guò)光滑的定滑輪繞在電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸上，另一端通過(guò)光滑的定滑輪與物體D相連，物體D的質(zhì)量為M=0.30kg，電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻為r=1.0Ω．接通電路后，電壓表的示數(shù)恒為U=8.0V，電流表的示數(shù)恒為I=1.0A，電動(dòng)機(jī)牽引原來(lái)靜止的導(dǎo)體桿AC平行于EF向右運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間圖象如圖乙所示．取g=10m/s²．

求：（1）AC桿在軌道間的長(zhǎng)度L是多少？
（2）當(dāng)AC桿的速度V=1m/s時(shí)，AC桿的加速度是多少？

Answer 1

分析 （1）由圖乙知，導(dǎo)體棒最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合外力為零，根據(jù)E=BLv，電流I=$\frac{E}{R}$，安培力F_安=BIL得到安培力與速度v的關(guān)系，根據(jù)圖象的斜率求出勻速運(yùn)動(dòng)的速度，再根據(jù)平衡條件求解AC桿在軌道間的長(zhǎng)度L．
（2）當(dāng)AC桿的速度v=1m/s時(shí)，對(duì)于電動(dòng)機(jī)，由能量守恒求出電動(dòng)機(jī)對(duì)AC桿的拉力，再對(duì)桿AC，由牛頓第二定律求加速度．

解答 解：（1）由位移時(shí)間圖象可知，在t=1.0s后，導(dǎo)體桿將做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖象可知：速度的大小為：$V=\frac{△x}{△t}=2m/s$
此時(shí)對(duì)導(dǎo)體AC和物體D受力分析，根據(jù)平衡條件可知：
 T=Mg+F
根據(jù)能量關(guān)系有：
 IU=TV+I²r
由此可知 T=3.5N，F(xiàn)=0.5N
再由F=BIL，I=$\frac{E}{R}$，E=BLv，可得 F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
得 L=1.0m
（2）由能量關(guān)系有
 IU=T′V′+I²r 
對(duì)AC及重物應(yīng)用牛頓第二定律得：T′-Mg=（M+m）a
所以a=10m/s²；
答：（1）AC桿在軌道間的長(zhǎng)度L是1.0m．
（2）當(dāng)AC桿的速度V=1m/s時(shí)，AC桿的加速度是=10m/s²．

點(diǎn)評(píng) 位移圖象的斜率表示速度，這個(gè)含義要理解并牢固掌握．要明確能量是如何轉(zhuǎn)化的，熟練分析安培力與速度的關(guān)系．