Question

下圖是導(dǎo)軌式電磁炮實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。兩根平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌沿水平方向固定，其間安放金屬滑塊（即實(shí)驗(yàn)用彈丸）。滑塊可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑行，且始終與導(dǎo)軌保持良好接觸。電源提供的強(qiáng)大電流從一根導(dǎo)軌流入，經(jīng)過(guò)滑塊，再?gòu)牧硪粚?dǎo)軌流回電源�；瑝K被導(dǎo)軌中的電流形成的磁場(chǎng)推動(dòng)而發(fā)射。在發(fā)射過(guò)程中，該磁場(chǎng)在滑塊所在位置始終可以簡(jiǎn)化為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面，其強(qiáng)度與電流的關(guān)系為B=kI，比例常量k=2.5×10^－6 T/A。已知兩導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距l(xiāng)=1.5cm，滑塊的質(zhì)量m=30g，滑塊沿導(dǎo)軌滑行5m后獲得的發(fā)射速度v=3.0km/s（此過(guò)程視為勻加速運(yùn)動(dòng)）。
（1）求發(fā)射過(guò)程中電源提供的電流強(qiáng)度；
（2）若電源輸出的能量有4%轉(zhuǎn)換為滑塊的動(dòng)能，則發(fā)射過(guò)程中電源的輸出功率和輸出電壓各是多大？
（3）若此滑塊射出后隨即以速度v沿水平方向擊中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度為s'。設(shè)砂箱質(zhì)量為M，滑塊質(zhì)量為m，不計(jì)砂箱與水平面之間的摩擦。求滑塊對(duì)砂箱平均沖擊力的表達(dá)式。

Answer 1

解：（1）由勻加速運(yùn)動(dòng)公式a==9×10⁵m/s²
由安培力公式和牛頓第二定律，有F=IBl＝kI²l，kI²l＝ma
因此I==8.5×10⁵A
（2）滑塊獲得的動(dòng)能是電源輸出能量的4%，即PΔt×4%=mv²
發(fā)射過(guò)程中電源供電時(shí)間Δt=×10^－2 s
所需的電源輸出功率為P==1.0×10⁹W
由功率P=IU，解得輸出電壓U==1.2×10³V
（3）分別對(duì)砂箱和滑塊用動(dòng)能定理，有
fs_M＝MV²
f's_m=mV²－mv²
由牛頓定律f=－f'和相對(duì)運(yùn)動(dòng)s_m=s_M+s'
由動(dòng)量守恒mv=(m+M)V
聯(lián)立求得fs'=mv²
故平均沖擊力f=