Question

9．如圖，一個上端開口，下端封閉的細長玻璃管，下部有長l₁=66cm的水銀柱，中間封有長l₂=6.6cm可視為理想氣體的空氣柱，上部有長l₃=44cm的水銀柱，此時水銀面恰好與管口平齊．已知大氣壓強為P₀=76cmHg．如果使玻璃管繞底端在豎直平面內(nèi)緩慢地轉(zhuǎn)動一周（在轉(zhuǎn)動過程中沒有發(fā)生漏氣）求：
①玻璃管轉(zhuǎn)到開口向下時，管中空氣柱的長度；
②玻璃管轉(zhuǎn)回到原來位置時，管中空氣柱的長度．

Answer 1

分析 根據(jù)平衡條件可求空氣柱初位置的壓強，玻璃管開口向下時，原來上部的水銀有一部分會流出，封閉端會有部分真空，水銀柱總長度為76cm，然后根據(jù)玻意耳定律列式求解；轉(zhuǎn)回到原來位置時先根據(jù)平衡條件求出空氣中壓強，然后根據(jù)玻意耳定律列式求解．

解答 解：①玻璃管開口向上時，氣柱壓強為${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+ρg{l}_{3}^{\;}$
開口向向下時，一部分水銀流出，封閉端有部分真空，設(shè)此時開口端剩下水銀柱長度為x，則此時氣柱壓強${p}_{2}^{\;}=ρg{l}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-ρgx$
由玻意耳定律可知：${p}_{1}^{\;}{l}_{2}^{\;}S={p}_{2}^{\;}hS$
解得h=12cm
②轉(zhuǎn)動到開口向上時氣柱壓強${p}_{3}^{\;}=ρg{l}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+ρgx$
由玻意耳定律可知：${p}_{1}^{\;}{l}_{2}^{\;}S={p}_{3}^{\;}h′S$
解得h?≈9.2cm
答：①玻璃管轉(zhuǎn)到開口向下時，管中空氣柱的長度12cm；
②玻璃管轉(zhuǎn)回到原來位置時，管中空氣柱的長度9.2cm．

點評 本題關(guān)鍵是求出被封閉氣體的壓強即可正確解答，解答這類問題注意以水銀柱為研究對象，根據(jù)平衡狀態(tài)求解．