Question

19．在圖所示的氣缸中封閉著溫度為127℃的空氣，一質(zhì)量為m₁的重物用繩索經(jīng)滑輪與質(zhì)量為m₂的缸中活塞相連接，氣缸截面積為S，大氣壓為P₀重物和活塞均處于平衡狀態(tài)，這時活塞離缸底的高度為10cm，不計一切摩擦．
（1）求氣缸中封閉氣體的壓強(qiáng)
（2）如果缸內(nèi)空氣溫度緩慢下降，問
①缸中封閉氣體的壓強(qiáng)是否改變？
②缸內(nèi)空氣變?yōu)?7℃時，重物從原處移動了多少厘米？

Answer 1

分析 （1）以活塞為研究對象，受力分析，利用平衡列式求解；
（2）①以活塞為研究對象，受力分析，利用平衡列式求解即可作出判斷；
②封閉氣體做等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律列式求解．

解答 解：（1）以活塞為研究對象，受力分析，根據(jù)平衡得：
m₂g+P₀S=PS+m₁g
解得：$P={P}_{0}+\frac{{（m}_{2}-{m}_{1}）g}{S}$
（2）①以活塞為研究對象，受力分析，根據(jù)平衡得：
m₂g+P₀S=PS+m₁g
解得：$P={P}_{0}+\frac{{（m}_{2}-{m}_{1}）g}{S}$
由于大氣壓強(qiáng)、活塞、物塊的質(zhì)量均不變，所以封閉氣體的壓強(qiáng)不變；
②缸內(nèi)空氣溫度緩慢下降過程做等壓變化
初態(tài)：V₁=10S T₁=273+127K=400K
末態(tài)：V₂=h′S   T₂=273+27K=300K
由蓋呂薩克定律得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$
帶入數(shù)據(jù)解得：h′=7.5cm
根據(jù)幾何關(guān)系得：
重物從原處移動了△h=h-h′═10-7.5cm=2.5cm
答：（1）氣缸中封閉氣體的壓強(qiáng)為P${P}_{0}+\frac{（{m}_{2}-{m}_{1}）g}{S}$
（2）①缸中封閉氣體的壓強(qiáng)不改變；
②缸內(nèi)空氣變?yōu)?7℃時，重物從原處移動了2.5厘米．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是先以活塞為研究對象，利用平衡求出封閉氣體的壓強(qiáng)，而且可以判斷出封閉氣體做等壓變化，再找出封閉氣體的額初末狀態(tài)參量，根據(jù)蓋呂薩克定律列式求解即可．