Question

11．一宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船原來的線速度是v₁，周期是T₁，假設(shè)在某時(shí)刻它向后噴氣進(jìn)入橢圓軌道，經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)再次向后噴氣進(jìn)入新軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的線速度是v₂，周期是T₂，則（　　）

• A． v₁＞v₂，T₁＞T₂
• B． v₁＞v₂，T₁＜T₂
• C． v₁＜v₂，T₁＞T₂
• D． v₁＜v₂，T₁＜T₂

Answer 1

分析 飛船向后噴氣做加速運(yùn)動(dòng)，飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R增大，在新的軌道達(dá)到新平衡，繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)萬有引力等于向心力列式，即可比較線速度和周期的變化．由于外界做功，飛船的機(jī)械能增加．

解答 解：飛船向后噴氣做加速運(yùn)動(dòng)，飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R增大，在新的軌道達(dá)到新平衡，繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)公式：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，周期T=$\frac{2πR}{v}$=2$πR\sqrt{\frac{R}{GM}}$ 可知，當(dāng)R變大，v變小，T變大．
故選：B

點(diǎn)評 衛(wèi)星變軌問題是天體力學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容，近年多次涉及，通過衛(wèi)星運(yùn)行軌道的變化，進(jìn)而確定衛(wèi)星線速度、角速度、周期、頻率等物理量的變化情況