Question

19．兩個(gè)質(zhì)量分別為2m和m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為L，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2L，a、b之間用長為L的強(qiáng)度足夠大的輕繩相連，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g．若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，開始時(shí)輕繩剛好伸直但無張力，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是（　　）

• A． a比b先達(dá)到最大靜摩擦力
• B． a、b所受的摩擦力始終相等
• C． ω=$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$是b開始滑動的臨界角速度
• D． 當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$時(shí)，a所受摩擦力的大小為$\frac{5kmg}{3}$

Answer 1

分析 木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，靜摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物體的質(zhì)量、半徑和角速度決定．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增大時(shí)，提供的靜摩擦力隨之而增大．當(dāng)需要的向心力大于最大靜摩擦力時(shí)，物體開始滑動．因此是否滑動與質(zhì)量無關(guān)，是由半徑大小決定．

解答 解：A、木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得：木塊所受的靜摩擦力f=mω²r，m、ω相等，f∝r，所以當(dāng)圓盤的角速度增大時(shí)b的靜摩擦力先達(dá)到最大值，故A錯(cuò)誤；
B、在B的摩擦力沒有達(dá)到最大前，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得：木塊所受的靜摩擦力f=mω²r，a和b的質(zhì)量分別是2m和m，而a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為L，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2L，所以開始時(shí)a和b受到的摩擦力是相等的．
當(dāng)b受到的靜摩擦力達(dá)到最大后，b受到的摩擦力與繩子的拉力的和提供向心力，即：kmg+F=mω²•2L…①
而a的受力：f′-F=2mω²L…②
聯(lián)立得：f′=4mω²L-kmg…③
可知二者受到的摩擦力不一定相等．故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)b剛要滑動時(shí)，有2kmg+kmg=2mω²L+mω²•2L，解得：ω=$\sqrt{\frac{3kg}{4L}}$，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$時(shí)，a所受摩擦力的大小為：$f′=4m{ω}^{2}L-kmg=4m•\frac{2kg}{3L}•L-kmg$=$\frac{5kmg}{3}$．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵是正確分析木塊的受力，明確木塊做圓周運(yùn)動時(shí)，靜摩擦力提供向心力，把握住臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大，由牛頓第二定律分析解答．