Question

12．如圖所示，垂直于紙面向里的勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=0.500T，MN是磁場的左邊界．在磁場中的A點有一靜止鐳核（${\;}_{88}^{226}Ra$），A距MN的距離OA=1.00m．D為放置在MN邊緣的粒子接收器，OD=1.00m．${\;}_{88}^{226}Ra$發(fā)生放射性衰變，放出某種粒子x后變?yōu)橐浑保?{\;}_{86}^{222}Rn$），接收器D接收到了沿垂直于MN方向射來的粒子x．
（1）寫出上述過程中的衰變方程（衰變方程必須寫出x的具體符號）．
（2）求該鐳核在衰變?yōu)殡焙撕蛒粒子時釋放的能量．（保留三位有效數(shù)字，取1u=1.66×10^-27kg，電子電荷量e=1.60×10^-19C）

Answer 1

分析 （1）由質(zhì)數(shù)和核電荷數(shù)守恒寫核反應(yīng)方程；
（2）鐳核衰變放出α粒子和氡核，分別在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)結(jié)合關(guān)系求出α粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑，根據(jù)半徑公式求出速度，求出α粒子的動能，衰變過程中動量守恒，求出氡核反沖的動能，兩者動能之和即為原來靜止的鐳核衰變時放出的能量．

解答 解：（1）鐳核衰變方程為：${\;}_{88}^{226}$Ra→${\;}_{86}^{222}$Rn+${\;}_{2}^{4}$He
（2）根據(jù)題意可知，α粒子在磁場中做圓運動的半徑R=1.00m，設(shè)α粒子的速度為v，帶電量為q，質(zhì)量為m，
則有：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得，α粒子的速度v=$\frac{2eBR}{m}$
設(shè)氡核的質(zhì)量為M，速度為v，
鐳核衰變滿足動量守恒，mv-Mv′=0
有 ${\;}_{86}^{222}$Rn、${\;}_{2}^{4}$He質(zhì)量分別為222 u、4 u，則
222 u×v′=4 u×v
得${\;}_{86}^{222}$Rn的速度v′=$\frac{2}{111}$ v
因此α粒子的動能：${E}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$=1.93×10^-12J
氡核的動能：${E}_{2}=\frac{1}{2}Mv{′}^{2}$=$\frac{m}{M}{E}_{1}$
因此鐳核衰變時釋放的能量：△E=E₁+E₂=（1+$\frac{m}{M}$）E₁=1.96×10^-12J；
答：（1）寫出上述過程中的衰變方程${\;}_{88}^{226}$Ra→${\;}_{86}^{222}$Rn+${\;}_{2}^{4}$He；
（2）求該鐳核在衰變?yōu)殡焙撕蛒粒子時釋放的能量1.96×10^-12J．

點評 考查如何書寫衰變方程，同時粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動時，運用牛頓第二定律，注意動量與動能的關(guān)系，并掌握動量守恒定律的應(yīng)用．