Question

半徑為r和R（r＜R）的光滑半圓形槽，其圓心均在同一水平面上，如圖所示，質(zhì)量相等的兩物體分別自半圓形槽左邊緣的最高點無初速地釋放，在下滑過程中兩物體（　　）

A．機(jī)械能均逐漸減小

B．經(jīng)最低點時動能相等

C．在最低點對軌道的壓力相等

D．在最低點的機(jī)械能相等

Answer 1

分析：根據(jù)機(jī)械能守恒的條件可以判斷兩小球在光滑圓形槽中下滑過程中機(jī)械能是守恒的．由機(jī)械能守恒定律，求出小球經(jīng)過最低點時速度大小，就能比較動能的大小關(guān)系．利用向心力知識求出在最低點時，軌道對小球的支持力，進(jìn)而比較小球?qū)�軌道的壓力．取圓心所在水平面為參考平面，兩小球在水平面上時，機(jī)械能均為零，下滑過程中機(jī)械能都不變，故確定在最低點時它們的機(jī)械能是相等的．

解答：解：A、圓形槽光滑，兩小球下滑過程中，均只有重力做功，機(jī)械能均守恒．故A錯誤．
    B、根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得
         mgr=

1

2

mv₁²  E_K1=mgr     同理  E_K2=mgR
      由于R＞r，則 E_K1＜E_K2 故B錯誤
    C、設(shè)在最低點時軌道對小球的支持力為F_N，則根據(jù)牛頓第二定律，得
       F_N-mg=m

v2

r

，v=

2gr

  得到 F_N=3mg   F_N與圓形槽的半徑無關(guān)．
     則在最低點時兩球?qū)�軌道的壓力相等．故C正確．
    D、取圓形槽圓心所在水平面為參考平面，
       則在最高點時，兩球機(jī)械能均為零，相等，下滑過程中機(jī)械能均守恒，則在最低點時機(jī)械能仍相等．故D正確．
故選CD

點評：本題C項是機(jī)械能守恒定律和向心力知識的綜合，其結(jié)論與半徑均無關(guān)，類似模型如繩子一端固定在懸點，另一端固定一小球，繩子拉直，讓小球從和懸點等高的水平面初速釋放，小球經(jīng)過最低點時，繩子的拉力為3mg，高考曾考過．