Question

18．如圖所示，同一豎直面內(nèi)的正方形導(dǎo)線框a、b的邊長均為l，電阻均為R，質(zhì)量分別為2m和m．它們分別系在一跨過兩個(gè)定滑輪的輕繩兩端，在兩導(dǎo)線框之間有一寬度為2l、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直豎直面的勻強(qiáng)磁場區(qū)域．開始時(shí)，線框b的上邊與勻強(qiáng)磁場的下邊界重合，線框a的下邊到勻強(qiáng)磁場的上邊界的距離為l．現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放，當(dāng)線框b全部進(jìn)入磁場時(shí)，a、b兩個(gè)線框開始做勻速運(yùn)動(dòng)．不計(jì)摩擦和空氣阻力，則（　�。�

• A． a、b兩個(gè)線框勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為$\frac{2mgR}{{{B^2}{l^2}}}$
• B． 線框a從下邊進(jìn)入磁場到上邊離開磁場所用時(shí)間為$\frac{{3{B^2}{l^3}}}{mgR}$
• C． 從開始運(yùn)動(dòng)到線框a全部進(jìn)入磁場的過程中，線框a所產(chǎn)生的焦耳熱為mgl
• D． 從開始運(yùn)動(dòng)到線框a全部進(jìn)入磁場的過程中，兩線框共克服安培力做功為2mgl

Answer 1

分析 當(dāng)b剛?cè)�部進(jìn)入磁場時(shí)，系統(tǒng)開始做勻速運(yùn)動(dòng)，分別對(duì)兩線框列平衡方程，可得線框受到安培力大小，繼而求得感應(yīng)電流大小，根據(jù)歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律可得系統(tǒng)勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小，即可求得線框通過磁場的時(shí)間．
當(dāng)左、右兩線框分別向上、向下運(yùn)動(dòng)2l的距離時(shí)，兩線框等高，根據(jù)能量守恒得系統(tǒng)機(jī)械能的減少等于產(chǎn)生的總焦耳熱．
根據(jù)功能關(guān)系求解兩線框組成的系統(tǒng)克服安培力做的功．

解答 解：A、設(shè)兩線框剛勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，此時(shí)輕繩上的張力為T，則對(duì)a有：T=2mg-BIl     ①
對(duì)b有：T=mg…②
I=$\frac{E}{R}$…③
E=Blv…④
則：v=${\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}}^{\;}$…⑤故A錯(cuò)誤；
B、線框a從下邊進(jìn)入磁場后，線框a通過磁場時(shí)以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)線框a通過磁場的時(shí)間為t，則：t=$\frac{3l}{v}$=$\frac{3{B}^{2}{l}^{3}}{mgR}$…⑥，故B正確．
C、從開始運(yùn)動(dòng)到線框a全部進(jìn)入磁場的過程中，線框a只在a勻速進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生焦耳熱，設(shè)為Q，由功能關(guān)系可得：
2mgl-mgl=Q
所以：Q=mgl．故C正確；
D、設(shè)兩線框從開始運(yùn)動(dòng)至a全部進(jìn)入磁場的過程中，兩線框共克服安培力做的功為W，此過程中左、右兩線框分別向上、向下運(yùn)動(dòng)2l的距離，對(duì)這一過程，由能量守恒定律有：
4mgl=2mgl+$\frac{1}{2}•$3mv²+W…⑦
解⑤⑥得：W=2mgl-$\frac{3{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{l}^{4}}$．故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，安培力的計(jì)算和分析能量如何轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵，要加強(qiáng)訓(xùn)練，熟練掌握法拉第定律、歐姆定律、安培力等等基礎(chǔ)知識(shí)，提高解題能力．