Question

12．在光滑水平面內(nèi)有一沿x軸的靜電場(chǎng)，其電勢(shì)φ隨坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖所示，一質(zhì)量為m，帶電荷量為q的帶負(fù)電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從O點(diǎn)以初速度v₀沿x軸正向移動(dòng)．則下列敘述正確的是（　　）

• A． 帶電小球在0～x₁段做勻加速運(yùn)動(dòng)，在x₂～x₃段做反方向勻加速運(yùn)動(dòng)
• B． 帶電小球從x₁到x₃的過程中，電勢(shì)能一直增大
• C． 若該帶電小球能運(yùn)動(dòng)到x₄處，則初速度應(yīng)滿足v₀＞$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$
• D． 若v₀=3$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$，帶電小球在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為$\sqrt{\frac{11q{φ}_{0}}{m}}$

Answer 1

分析 φ-x圖象的斜率等于電場(chǎng)強(qiáng)度，由數(shù)學(xué)知識(shí)分析場(chǎng)強(qiáng)E的變化，由F=qE分析電場(chǎng)力的變化．根據(jù)正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大，分析電勢(shì)能的變化．
若小球能運(yùn)動(dòng)到x₁處，初速度v₀最小，根據(jù)動(dòng)能定理求解最小初速度．當(dāng)帶電粒子運(yùn)動(dòng)到x₂處時(shí)，電場(chǎng)力做正功最大，粒子的速度最大，根據(jù)動(dòng)能定理求解最大速度．

解答 解：A、由公式E=$\frac{U}yme6fhr$，可得$\frac{△φ}{△x}$=E，知φ-x圖象的斜率等于電場(chǎng)強(qiáng)度，則可知小球從O運(yùn)動(dòng)到x₁的過程中，場(chǎng)強(qiáng)沿x軸負(fù)方向，場(chǎng)強(qiáng)不變，由F=qE知，粒子所受電場(chǎng)力保持不變，小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．在x₂～x₃段，場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向，小球所受的電場(chǎng)力方向沿x軸負(fù)方向，電場(chǎng)力不變，則小球沿x軸正方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)負(fù)電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能小，則小球從x₁運(yùn)動(dòng)到x₃的過程中，電勢(shì)不斷降低，小球的電勢(shì)能不斷增大．故B正確．
C、若小球能運(yùn)動(dòng)恰好運(yùn)動(dòng)到x₁處，初速度v₀最小，從x=0到x₁處，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-qφ₀=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，若該帶電小球能運(yùn)動(dòng)到x₄處，則初速度應(yīng)滿足v₀＞$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$．故C正確．
D、若v₀=3$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$，當(dāng)帶電粒子運(yùn)動(dòng)到x₁處時(shí)，電場(chǎng)力做正功最大，粒子的速度最大，從x=0到x₁處，根據(jù)動(dòng)能定理得：
  qφ₀=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，解得最大速度為：v_m=$\sqrt{\frac{11q{φ}_{0}}{m}}$．故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要抓住φ-x圖象的斜率等于電場(chǎng)強(qiáng)度，分析電場(chǎng)力變化情況，由電勢(shì)與電勢(shì)能的變化，判斷電勢(shì)能的變化．根據(jù)電場(chǎng)力做功情況，分析粒子運(yùn)動(dòng)到什么位置速度最大，由動(dòng)能定理求解最大速度．