Question

18．如圖所示，電阻不計(jì)、相距L的兩條足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，與水平面的夾角為θ，整個(gè)空間存在垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．導(dǎo)軌上固定兩根質(zhì)量均為m，電阻均為R的相同導(dǎo)體棒MN、EF，MN上方軌道粗糙下方光滑，將兩根導(dǎo)體棒同時(shí)釋放后，觀察到導(dǎo)體棒MN下滑而EF始終保持靜止，當(dāng)MN下滑的距離為x時(shí)，速度恰好達(dá)到最大值v_m（設(shè)當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g），則下列敘述正確的是（　　）

• A． 導(dǎo)體棒MN的最大速度v_m=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• B． 此時(shí)導(dǎo)體棒EF與軌道之間的靜摩擦力為mgsinθ
• C． 當(dāng)導(dǎo)體棒MN從靜止開始下滑x的過程中，通過其橫截面的電荷量為$\frac{BLx}{R}$
• D． 當(dāng)導(dǎo)體棒MN從靜止開始下滑x的過程中，導(dǎo)體棒MN中產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{2}$（mgxsinθ-$\frac{1}{2}$mv_m²）

Answer 1

分析 當(dāng)金屬棒MN的加速度為零時(shí)，速度最大，根據(jù)平衡，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、閉合電路歐姆定律以及安培力公式求出導(dǎo)體棒MN的最大速度．根據(jù)平衡求出EF棒所受的靜摩擦力．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合閉合電路歐姆定律和電流的定義式求出通過其橫截面的電荷量．根據(jù)能量守恒求出整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量，從而得出導(dǎo)體棒MN上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、當(dāng)金屬棒MN的加速度為零時(shí)，速度最大，根據(jù)$mgsinθ=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{2R}$得，導(dǎo)體棒MN的最大速度${v}_{m}=\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故A錯(cuò)誤．
B、隔離對(duì)EF分析，根據(jù)平衡知，f=mgsinθ+F_A=$mgsinθ+\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{2R}$，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{2R}=\frac{△Φ}{2R•△t}=\frac{BLx}{2R•△t}$，q=$\overline{I}△t$得，通過橫截面的電荷量q=$\frac{BLx}{2R}$，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)能量守恒得，回路中產(chǎn)生的總熱量Q=$mgxsinθ-\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，則導(dǎo)體棒MN中產(chǎn)生的熱量${Q}_{R}=\frac{1}{2}Q$=$\frac{1}{2}$（mgxsinθ-$\frac{1}{2}$mv_m²），故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)、電路和能量的綜合運(yùn)用，掌握安培力的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{總}}$，電量的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式q=$n\frac{△Φ}{{R}_{總}}$，并能靈活運(yùn)用．