Question

8．如圖所示，半徑為R的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套一質(zhì)量為m且?guī)д�電荷的珠子，空間存在水平向右的勻強電場，珠子所受靜電力是其重力的$\frac{3}{4}$倍，將珠子從環(huán)上最低位置A點靜止釋放．
（1）求珠子所能獲得的最大動能E_k
（2）求珠子動能最大時對圓環(huán)的壓力．

Answer 1

分析 1、帶電的珠子受到重力和電場力的共同的作用，在空間中存在一點，該點能夠使珠子靜止下來，這一點就是珠子的平衡位置，是珠子具有最大動能的點．對該點的珠子進行受力分析，求出該點的位置，然后使用動能定理求出珠子的最大動能．
2、珠子在平衡位置即最低點處受到的壓力最大，根據(jù)合力提供向心力，列式計算壓力．

解答 解：（1）如圖，在珠子能夠靜止的一點進行受力分析
設(shè)OB與OA之間的夾角為θ，則：$tanθ=\frac{qE}{mg}$
所以：θ=37°
珠子在等效最低點B時具有最大的動能．
珠子從A到B的過程電場力和重力做功，珠子的動能增加，即：
-mgr（1-cosθ）+qEr•sinθ=E_K-0
解得珠子所能獲得的最大動能：E_k=-mgr（1-cosθ）+qErsinθ=$\frac{mgr}{4}$．
（2）珠子在最低點B處受到的壓力最大．
根據(jù)合力提供向心力${F}_{N}-F=m\frac{{v}^{2}}{r}$
又因為重力和電場力的合力F=$\frac{5}{4}mg$，${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}\frac{mgr}{4}$
所以${F}_{N}=F+m\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{7mg}{4}$
根據(jù)牛頓第三定律，珠子對圓環(huán)的最大壓力是$\frac{7}{4}mg$．
答：（1）珠子所能獲得的最大動能是$\frac{mgr}{4}$．
（2）珠子對圓環(huán)的最大壓力是$\frac{7}{4}mg$

點評 該題屬于重力與電場力的復(fù)合場問題，解決問題的關(guān)鍵是找到帶電體的等效平衡位置．