Question

滑草是一項(xiàng)前衛(wèi)運(yùn)動(dòng)，和滑雪一樣能給運(yùn)動(dòng)者帶來動(dòng)感和刺激．如圖所示，人坐在滑草車上從斜坡的高處A點(diǎn)由靜止開始自由滑下，滑到斜坡的底端B點(diǎn)后沿水平的滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來．若某人和滑草車的總質(zhì)量m=60kg，滑草車與斜坡滑道、滑草車與水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，μ=0.1，斜坡的傾角θ=10°．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，除滑草車與滑道之間的摩擦之外，不計(jì)其它方面的能量損失，重力加速度g取10m/s²．（sin10°≈0.17，cos10°≈0.98）求：
（1）人與滑草車從斜坡下滑過程中的加速度大小是多少？
（2）若斜坡滑下的距離AB長(zhǎng)為L(zhǎng)=40m，則人與滑草車在水平滑道滑行的最大距離為多少？

Answer 1

分析：（1）人與滑草車從斜坡下滑過程中，受到重力mg、斜坡的支持力N和滑動(dòng)摩擦力f，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）人與滑草車在水平滑道滑行的最大距離時(shí)速度為零，對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求出最大距離．

解答：解：（1）設(shè)人斜坡上下滑過程中的加速度為a₁，由牛頓第二定律有
   mgsinθ-f₁=ma₁
   N-mgcosθ=0
又f₁=μN(yùn)
聯(lián)立以上三式得 a₁=g（sinθ-μcosθ）
代入數(shù)據(jù)得a₁=0.72m/s²
（2）對(duì)全過程，由動(dòng)能定理得（mgsinθ-μmgcosθ）L-μmgx_BC=0
∴x_BC=28.8m
答：（1）人與滑草車從斜坡下滑過程中的加速度大小是0.72m/s²．
（2）人與滑草車在水平滑道滑行的最大距離為28.8m．

點(diǎn)評(píng)：本題中人與滑草車在斜坡上勻加速下滑，在水平面勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求加速度，根據(jù)動(dòng)能定理求解滑行的最大距離．