Question

質(zhì)量為M的長方形木板靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小木塊從木板的左端以初速度v₀滑上木板，問木板至少多長小木塊才不會從長方形木板上滑下？已知木板與小木塊間的滑動摩擦系數(shù)為μ．

Answer 1

分析：木塊滑上木板后，木塊做勻減速直線運動，木板做勻加速直線運動，剛好不滑下的臨界狀態(tài)時速度相同時恰好到達另一端，結(jié)合動量守恒定律和能量守恒定律求出木板的長度．

解答：解：當(dāng)兩者速度相同時的速度為v，根據(jù)動量守恒定律得，
mv₀=（M+m）v
解得v=

mv0

M+m

．
根據(jù)能量守恒定律得，
μmgL=

1

2

mv02-

1

2

(M+m)v2
解得：L=

Mv02

2(M+m)μg

．
答：木板至少長度為

Mv02

2(M+m)μg

，木塊不會從長木板滑下．

點評：本題也可以根據(jù)木塊和木板的運動規(guī)律，通過牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解，但是沒有動量守恒定律和能量守恒定律解決簡捷．