Question

17．甲、乙兩球質量分別為m₁、m₂，從同一地點（足夠高）處同時用靜止釋放，兩球下落過程中所受空氣阻力大小f僅與球的速率v成正比，與球的質量無關，即f=kv（k為正的常量）．兩球的v-t圖象如圖所示，落地前經時間t₀兩球的速度都已達到各自的穩(wěn)定值v₁、v₂．則下列判斷正確的是（　　）

• A． 釋放瞬間甲球加速度較大
• B． 甲球質量大于乙球的質量
• C． $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$
• D． t₀時間內甲球的平均速度為$\frac{{v}_{1}}{2}$

Answer 1

分析 由圖看出兩球先做加速度減小的加速運動，最后都做勻速運動，重力與空氣阻力平衡，根據平衡條件和牛頓第二定律列式分析質量關系．根據圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，分析位移關系，再比較平均速度的關系．

解答 解：A、釋放瞬間兩球的速度為 v=0，因此空氣阻力f=0，兩球均只受重力，加速度均為重力加速度g，故A錯誤；
BC、兩球先做加速度減小的加速運動，最后都做勻速運動，穩(wěn)定時kv=mg，因此最大速度與其質量成正比，即v_m∝m，故$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$，因為v₁＞v₂，所以m₁＞m₂，即甲球質量大于乙球的質量，故B正確，C錯誤；
D、圖象與時間軸圍成的面積表示物體通過的位移，由圖可知，t₀時間內甲球下落的位移大于勻加速直線運動的位移，而勻加速直線運動的平均速度等于$\frac{{v}_{1}}{2}$，所以t₀時間內甲球的平均速度大于$\frac{{v}_{1}}{2}$；故D錯誤；
故選：B

點評 本題中小球的運動情況與汽車起動類似，關鍵要抓住穩(wěn)定時受力平衡，運用牛頓第二定律分析．