Question

18．在勻強磁場中有一個靜止放置的放射性元素的原子核，當(dāng)它放出一個α粒子后，它們的速度方向都與磁場方向垂直．若測得α粒子和反沖核的軌道半徑之比為44：1，則反沖核的電荷數(shù)是多少？

Answer 1

分析 核衰變過程動量守恒，反沖核與釋放出的粒子的動量大小相等，結(jié)合帶電粒子在勻強磁場中圓周運動的半徑公式可得小粒子與反沖核的電荷量之比，從而得到反沖核的電荷數(shù)．

解答 解：放射性元素的原子核，放出α粒子的過程動量守恒，由于初始動量為零，所以末態(tài)動量也為零，即α粒子和反沖核的動量大小相等、方向相反，即p₁=p₂=p 
α粒子和反沖核在磁場中均做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，得
   qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得 R=$\frac{mv}{qB}$
所以α粒子的半徑：R₁=$\frac{p}{2eB}$
設(shè)反沖核的電荷量為Q，則反沖核的半徑：
   R₂=$\frac{p}{QB}$
所以：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{Q}{2e}$=$\frac{44}{1}$，Q=88e．
即反沖核的電荷數(shù)是88．
答：反沖核的電荷數(shù)是88．

點評 原子核的衰變過程類比于爆炸過程，滿足動量守恒，而帶電粒子在勻強磁場中圓周運動的半徑公式R=$\frac{mv}{qB}$中的分子恰好是動量的表達式，要巧妙應(yīng)用．