Question

16．動量定理可以表示為△p=F△t，其中動量p和力F都是矢量．在運用動量定理處理二維問題時，可以在相互垂直的x、y兩個方向上分別研究．例如，質(zhì)量為m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后彈出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是υ，如圖所示．碰撞過程中忽略小球所受重力．
a．分別求出碰撞前后x、y方向小球的動量變化△p_x、△p_y；
b．分析說明小球?qū)δ景宓淖饔昧Φ姆较颍?

Answer 1

分析 （a）把小球入射速度和反射速度沿x方向和y方向進行分解，再根據(jù)動量的變化量等于末動量減初動量求解即可；
（b）對小球分析，根據(jù)△p=F△t分別求出x方向和y方向的作用力，從而求出合力，再結(jié)合牛頓第三定律分析即可．

解答 解：a、把小球入射速度分解為v_x=vsinθ，v_y=-vcosθ，
把小球反彈速度分解為v_x′=vsinθ，v_y′=vcosθ，
則△p_x=m（v_x′-v_x）=0，△p_y=m（v_y′-v_y）=2mvcosθ，方向沿y軸正方向，
b、對小球分析，根據(jù)△p=F△t得：${F}_{x}=\frac{△{P}_{x}}{△t}=0$，${F}_{y}=\frac{△{P}_{y}}{△t}$，
則${F}_{合}={F}_{y}=\frac{△{P}_{y}}{△t}$，方向沿y軸正向，
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)δ景宓淖饔昧Φ姆较蜓貀軸負方向．
答：a．分別求出碰撞前后x、y方向小球的動量變化△p_x為0，△p_y大小為2mvcosθ，方向沿y軸正方向；
b．小球?qū)δ景宓淖饔昧Φ姆较蜓貀軸負方向．

點評 本題主要考查了速度的合成與分解原則以及動量定理的直接應(yīng)用，注意動量是矢量，有大小也有方向，難度適中．