Question

如圖所示放在水平面上的小車上表面水平，AB是半徑為R的光滑弧軌道，下端B的切線水平且與平板車上表面平齊，車的質(zhì)量為M�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊，從軌道上端A處無(wú)初速釋放，滑到B端后，再滑到平板車上。若車固定不動(dòng)，小滑塊恰不能從車上掉下。（重力加速度為g）

   （1）求滑塊到達(dá)B端之前瞬間所受支持力的大小；

   （2）求滑塊在車上滑動(dòng)的過(guò)程中，克服摩擦力做的功；

   （3）若車不固定，且地面光滑，把滑塊從A點(diǎn)正上方的P點(diǎn)無(wú)初速釋放，P點(diǎn)到A點(diǎn)的高度為h，滑塊從A點(diǎn)進(jìn)入軌道，最后恰停在車的中點(diǎn)。求車的最大速度。

 

Answer 1

（1）根據(jù)機(jī)械能守恒有：                                       ①                     1分

    根據(jù)牛頓第二定律有，                                   ②                     1分

    聯(lián)立①②兩式得軌道對(duì)滑塊的支持力：                   ③                     1分

   （2）滑塊在車上滑動(dòng)過(guò)程中，克服摩擦力做的功     ④                     2分

   （3）因滑塊最后恰停在車的中點(diǎn)，所以因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能⑤      1分

    滑塊與車速度相同時(shí)，車速最大，設(shè)為。根據(jù)能量定恒有：

                                                   ⑥                     2分

    聯(lián)立⑤⑥解得：                                       ⑦                     2分

    方法二：滑塊到B點(diǎn)速度為

    滑塊最后恰停在車的中點(diǎn)時(shí)，滑塊與車速度相同，車速最大，設(shè)為

   

    解得：