Question

【題目】如圖所示，傾角為37°，長為l=16m的傳送帶，轉(zhuǎn)動速度為v=10m/s，動摩擦因數(shù)μ=0.5，在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個質(zhì)量為m=0.5kg的物體．已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2 ． 求：

（1）傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，物體從頂端A滑到底端B的時間；
（2）傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時，物體從頂端A滑到底端B的時間．

Answer 1

【答案】
（1）解：傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，物體相對傳送帶向下運動，則物體所受滑動摩擦力沿斜面向上，相對傳送帶向下勻加速運動，由牛頓第二定律得：

mg（sin 37°﹣μcos 37°）=ma，

代入數(shù)據(jù)得：a=2m/s2，

由勻變速運動的位移公式得：l= at2，

代入數(shù)據(jù)得：t=4 s．

答：若傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，物體由A滑到B的時間為4s．

（2）解：傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，當(dāng)物體下滑速度小于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時，物體相對傳送帶向上運動，則物體所受滑動摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)物體的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得：

mgsin 37°+μmgcos 37°=ma1，

代入數(shù)據(jù)得：a1=10 m/s2，

設(shè)當(dāng)物體運動速度等于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時經(jīng)歷的時間為t1，位移為x1，則有：

t1= = s=1 s，

x1= a1t12=5 m＜l=16 m，

當(dāng)物體運動速度等于傳送帶速度瞬間，有mgsin 37°＞μmgcos 37°，

則下一時刻物體相對傳送帶向下運動，受到傳送帶向上的滑動摩擦力﹣﹣摩擦力發(fā)生突變．

設(shè)當(dāng)物體下滑速度大于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時物體的加速度為a2，由牛頓第二定律得：

a2= ，

代入數(shù)據(jù)得：a2=2 m/s2，

位移：x2=l﹣x1=16﹣5=11m，

又因為x2=vt2+ a2t22，則有：10t2+t22=11，

解得：t2=1 s（t2=﹣11 s舍去）

所以有：t總=t1+t2=2 s．

答：若傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，物體從A到B需要的時間為2s．

【解析】（1）隔離法選取小物塊為研究對象進行受力分析，然后由牛頓第二定律求小物塊的加速度，然后由運動學(xué)公式求解．（2）物體在傳送帶上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度為0的勻加速直線運動，當(dāng)速度和傳送帶速度一樣時進行判斷物體跟隨傳送帶勻速還是單獨做勻變速直線運動，根據(jù)總位移為16m，可以求出整個運動過程的時間t．