Question

5．經(jīng)長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”．“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體．如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動．現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m₁：m₂=2：3，下列說法中正確的是（　　）

• A． m₁、m₂做圓周運動的線速度之比為3：2
• B． m₁、m₂做圓周運動的角速度之比為3：2
• C． m₁做圓周運動的半徑為$\frac{2L}{5}$
• D． m₂做圓周運動的半徑為$\frac{2L}{5}$

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．對兩顆星分別運用牛頓第二定律和萬有引力定律列式，進行求解即可．

解答 解：B、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度相等，根據(jù)$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{1}{r}_{1}{ω}^{2}$，$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{2}{r}_{2}{ω}^{2}$知，m₁r₁=m₂r₂，則r₁：r₂=m₂：m₁=3：2，則m₁做圓周運動的半徑為$\frac{3}{5}L$，m₂做圓周運動的半徑為$\frac{2}{5}L$，故B、C錯誤，D正確．
A、根據(jù)v=rω知，m₁、m₂做圓周運動的半徑之比為3：2，則線速度之比為3：2，故A正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及會用萬有引力提供向心力進行求解．