Question

如圖3-3-1所示，ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)，d點(diǎn)為最低點(diǎn).每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)(圖中未畫(huà)出)，三個(gè)滑環(huán)分別從a、b、c處釋放(初速為0)，用t₁、t₂、t₃依次表示滑環(huán)到達(dá)d所用的時(shí)間，則（    ）

圖3-3-1

A.t₁＜t₂＜t₃             B.t₁＞t₂＞t₃            C.t₃＞t₁＞t₂            D.t₁=t₂=t₃

Answer 1

思路點(diǎn)撥：小滑環(huán)在下滑過(guò)程中細(xì)桿光滑無(wú)摩擦力,只受重力和桿的彈力的作用.小滑環(huán)下滑的加速度可以認(rèn)為是由重力沿著斜面方向的分力產(chǎn)生的，設(shè)軌跡與豎直方向夾角為θ，由牛頓第二定律可知：mgcosθ=ma①；設(shè)圓心為O，半徑為R，由幾何關(guān)系得，滑環(huán)由開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的位移：s=2Rcosθ②；由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：s=at²/2③；由①②③式聯(lián)立解得：t=2；說(shuō)明小圓環(huán)下滑的時(shí)間與細(xì)桿的傾斜情況無(wú)關(guān)，可知三個(gè)小滑環(huán)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，即t₁=t₂=t₃，故D項(xiàng)正確.

答案：D