Question

【題目】高能粒子是現(xiàn)代粒子散射實驗中的炮彈，加速器是加速粒子的重要工具，是核科學(xué)研究的重要平臺。質(zhì)子回旋加速器是利用電場和磁場共同作用，使質(zhì)子作回旋運動，在運動中通過高頻電場反復(fù)加速、獲得能量的裝置。質(zhì)子回旋加速器的工作原理如圖（a）所示，置于真空中的形金屬盒半徑為，兩盒間狹縫的間距為，磁感應(yīng)強度為的勻強磁場與盒面垂直，被加速質(zhì)子（）的質(zhì)量為，電荷量為。加在狹縫間的交變電壓如圖（b）所示，電壓值的大小為、周期。為了簡化研究，假設(shè)有一束質(zhì)子從板上處小孔均勻地飄入狹縫，其初速度視為零。不考慮質(zhì)子間的相互作用。

（1）質(zhì)子在磁場中的軌跡半徑為（已知）時的動能；

（2）請你計算質(zhì)子從飄入狹縫至動能達到（問題（1）中的動能）所需要的時間。（不考慮質(zhì)子間的相互作用，假設(shè)質(zhì)子每次經(jīng)過狹縫均做加速運動。）

（3）若用該裝置加速氦核（），需要對偏轉(zhuǎn)磁場或交變電壓作出哪些調(diào)整？

Answer 1

【答案】（1）（2）

（3）方案一：增大磁感應(yīng)強度，使得氦核的圓周運動周期等于上述電場的周期即可。

方案二：增大交變電場的周期，使得電場的周期等于氦核圓周運動的周期。

【解析】

回旋加速器的工作條件是電場的變化周期與粒子在磁場中運動的周期相等，回旋加速器運用電場加速磁場偏轉(zhuǎn)來加速粒子，根據(jù)洛倫茲力提供向心力進行求解即可；

（1）洛倫茲力提供向心カ，根據(jù)牛頓第二定律有：

粒子的動能為，解得；

（2）設(shè)粒子被加速次后達到最大動能，則有，解得：

粒子在狹縫間做勻加速運動，加速度為

設(shè)次經(jīng)過狹縫的總時間為，根據(jù)運動學(xué)公式有：

設(shè)在磁場中做圓周運動的周期為，某時刻質(zhì)子的速度為，半徑為

則， ，由

解得：；

（3）氦核的荷質(zhì)比與質(zhì)子不同，要實現(xiàn)每次通過電場都被加速，需要保證交變電場的周期與磁場中圓周運動的周期相同，粒子在磁場中的圓周運動周期，氦核的荷質(zhì)比大于質(zhì)子，使得圓周運動周期變大

方案一：增大磁感應(yīng)強度，使得氦核的圓周運動周期等于上述電場的周期即可。

方案二：增大交變電場的周期，使得電場的周期等于氦核圓周運動的周期。