Question

【題目】如圖a所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)將一重力不計(jì)，比荷=1×106C/kg的正電荷置于電場(chǎng)中的O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)×10﹣5s后，電荷以v0=1.5×104m/s的速度通過(guò)MN進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖b所示規(guī)律周期性變化（圖b中磁場(chǎng)方向以垂直紙面向外為正方向，以電荷第一次通過(guò)MN時(shí)為t=0時(shí)刻）．計(jì)算結(jié)果可用π表示，求：

（1）O點(diǎn)與直線MN之間的電勢(shì)差；

（2）t=×10﹣5s時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離

（3）如果在O點(diǎn)右方d=67.5cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需要的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）（2）4cm（3）

【解析】試題分析：（1）電荷在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理： ，得：

（2）當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向外時(shí)，設(shè)電荷運(yùn)動(dòng)的半徑為r1： 得： ，

周期

當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向里時(shí)，

周期

故電荷從t=0時(shí)刻開(kāi)始做周期性運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖甲所示，

時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離為：

（3）電荷第一次通過(guò)MN開(kāi)始，其運(yùn)動(dòng)的周期為： ，

根據(jù)電荷的運(yùn)動(dòng)情況可知，電荷到達(dá)擋板前運(yùn)動(dòng)的完整周期數(shù)為15個(gè)，

此時(shí)電荷沿MN運(yùn)動(dòng)的距離

則最后7.5cm的距離如圖乙所示

有：

解得： ，則α=60°

故電荷運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間