Question

一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的物體原來靜止在傾角α＝37°的光滑斜面上，從t=0開始運(yùn)動(dòng)，在第1、3、5……等奇數(shù)秒內(nèi)受到大小為16N平行于斜面向上的拉力作用下做直線運(yùn)動(dòng)，在第2、4、6……偶數(shù)秒內(nèi)受到大小為12N平行于斜面向上的拉力作用下做直線運(yùn)動(dòng)，問：經(jīng)過多長時(shí)間物體位移的大小為60. 25m ?

Answer 1

【知識點(diǎn)】牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用．A8 C2 C5

【答案解析】10.5s解析： 在第1、3、5…等奇數(shù)秒內(nèi)受到大小為16N平行于斜面向上的拉力作用，則沿斜面方向：ma1=F1-mgsin37°a1＝ m/s2＝2m/s2
在第2、4、6…偶數(shù)秒內(nèi)受到大小為12N平行于斜面向上的拉力時(shí)：ma2=F2-mgsin37°
a2＝m/s2＝0
物體在第1s內(nèi)的位移：x1＝×2×12m 物體在第1s末的速度：v1=a1t1=2×1m/s=2m/s
物體在第1s內(nèi)的位移：x2=v1t=2×1m=2m
物體在第1s末的速度：v2=v1=2m/s
物體在第3s內(nèi)的位移：x1＝v2t+2×1+×2×12m 物體在第3s末的速度：v3=v1+a1t=2m/s+2×1m/s=4m
物體在第4s內(nèi)的位移：x4=v3t=4×1m=4m
物體在第4s末的速度：v4=v3
…
可知第n秒的位移：xn=n
n秒內(nèi)的位移：xn＝當(dāng)xn=60.25m時(shí)：120.5=n2+n
n=＝10.47，
所以：前10s的位移：x10＝ 10s末的速度：v10=5a1t=5×2×1=10m/s剩下的△x=（60.25-55）m=5.5m的位移上需要的時(shí)間t′：
△x＝v10t′+a1t′2代入數(shù)據(jù)得：t′=0.5s所以物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t總=n+t′=10+0.5=10.5s

【思路點(diǎn)撥】通過受力分析，可知物體在奇數(shù)秒的時(shí)間內(nèi)向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在偶數(shù)秒的時(shí)間內(nèi)向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過數(shù)學(xué)歸納法得出各段的速度的表達(dá)式與各段的位移的表達(dá)式，最后使用求和公式即可．解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)的情況，知道在各個(gè)階段物體做什么運(yùn)動(dòng)．以及知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．